第 九 章 定 积 分§1 定积分概念 一 问题提出不定积分与定积分就是积分学中得两 大基 本问 题 、求不定 积分 就是求导 数得 逆 运算 , 定积分则就是某种特别与式得极 限 , 它们 之间 既有区 别又 有联系 、现 在先 从 两个例子来瞧定积分概念就是怎样提出来得 、1 、 曲边梯形得面积 设 f 为闭区 间 [ a , b] 上 得连 续函 数 , 且 f ( x ) ≥ 0 、 由曲线 y = f ( x ) , 直线 x = a , x = b 以及 x 轴所 围成 得平 面图 形 ( 图 9 1) , 称 为曲边梯形 、下面讨论曲边梯形得面积 ( 这就是求任何曲线边界图形面积得基础 ) 、图 9 1图 9 2在初等数学里 , 圆面积就是用一系列边 数无 限增多 得内 接 ( 或 外切 ) 正 多边 形 面积得极限来定义得 、现在我们仍用类似得办法来定义曲边梯形得面积 、在区间 [ a , b] 内任取 n 1 个分点 , 它们依次为a = x0 < x1 < x2 << xn 1
