第 14 讲 导数与函数的单调性考纲要求考情分析命题趋势了解函数的单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次).2017· 全 国 卷Ⅰ，92017·江苏卷，112017·浙江卷，72016· 全 国 卷Ⅲ，21导数与函数的单调性是高考中的热点问题，题型有利用导数求函数的单调区间和已知单调性求参数的取值范围，难度较大.分值：5～8 分函数的导数与单调性的关系函数 y＝f(x)在某个区间内可导，且导函数 f′(x)在该区间的任意子区间内都不恒等于 0.(1)若 f′(x)>0，则 f(x)在这个区间内__单调递增__.(2)若 f′(x)<0，则 f(x)在这个区间内__单调递减__.1．思维辨析(在括号内打“√”或“×”)．(1)若可导函数 f(x)在区间(a，b)上单调递增，那么在区间(a，b)上一定有 f′(x)>0.( × )(2)如果函数在某个区间内恒有 f′(x)＝0，则函数 f(x)在此区间内没有单调性．( √ )解析 (1)错误．可导函数 f(x)在区间(a，b)上单调递增，则 f′(x)≥0，故 f′(x)>0 是 f(x)在区间(a，b)上单调递增的充分不必要条件．(2)正确．如果函数在某个区间内恒有 f′(x)＝0，则 f(x)为常数函数．如 f(x)＝3，则 f′(x)＝0，函数 f(x)不存在单调性．2．函数 y＝x2－ln x 的单调递减区间为( B )A．(－1,1] B．(0,1] C．[1，＋∞) D．(0，＋∞)解析 函数 y＝x2－ln x 的定义域为(0，＋∞)，y′＝x－＝，令 y′≤0，则可得00)的单调递减区间是(0,4)，则 m＝____.解析 f′(x)＝3mx2＋6(m－1)x，f(x)的递减区间为(0,4)，则由 f′(x)＝3mx2＋6(m－1)x<0，得 0
