第 15 讲 导数与函数的极值、最值考纲要求考情分析命题趋势了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值；会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次).2017·北京卷，202017·江苏卷，202016·全国卷Ⅰ，212016·天津卷，20利用导数求函数的极值、最值是高考中的热点问题、高频考点，题型有求函数的极值、最值和已知函数的极值、最值求参数值或取值范围，难度较大.分值：5～8 分1．函数的极值(1)函数的极小值若函数 y＝f(x)在点 x＝a 处的函数值 f(a)比它在点 x＝a 附近其他点的函数值__都小__，且 f′(a)＝0，而且在点 x＝a 附近的左侧__f ′( x )<0 __，右侧__f ′( x )>0 __，则点 x＝a 叫做函数的极小值点，f(a)叫做函数的极小值．(2)函数的极大值若函数 y＝f(x)在点 x＝b 处的函数值 f(b)比它在点 x＝b 附近其他点的函数值都大，且 f′(b)＝0，而且在点 x＝b 附近的左侧__f ′( x )>0 __，右侧__f ′( x )<0 __，则点 x＝b 叫做函数的极大值点，f(b)叫做函数的极大值，极大值和极小值统称为极值．2．函数的最值(1)函数 f(x)在[a，b]上有最值的条件一般地，如果在区间[a，b]上，函数 y＝f(x)的图象是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值和最小值．若函数 f(x)在[a，b]上单调递增，则 f(a)为函数的最小值，f(b)为函数的最大值；若函数 f(x)在[a，b]上单调递减，则 f(a)为函数的最大值，f(b)为函数的最小值．(2)求函数 y＝f(x)在[a，b]上的最大值与最小值的步骤① 求函数 y＝f(x)在(a，b)内的极值；② 将函数 y＝f(x)的各极值与端点处的函数值 f(a)，f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．1．思维辨析(在括号内打“√”或“×”)．(1)函数 f(x)在区间(a，b)内一定存在最值．( × )(2)函数的极大值一定比极小值大．( × )(3)对可导函数 f(x)，f′(x0)＝0 是 x0为极值点的充要条件．( × )(4)函数的最大值不一定是极大值，最小值也不一定是极小值．( √ )2．若函数 f(x)＝asin x－x 在 x＝处有最值，那么 a＝( A )A．2 B．1 C． D．0解析 f′(x)＝acos x－1(x∈R)，又 f(x)在 x＝处有最值，故 x＝是函数 f(x)的极值点，所以 f′＝acos－1＝0，即 a＝2.故选 A．3．函数 y＝x·e－x，x∈[0,4]的最小值为( A )A．0 B． C． D．解析 y′＝e－x－xe－x＝e－x(1－x)，令 y′...
