第 17 讲 任意角和弧度制及任意角的三角函数考纲要求考情分析命题趋势1.了解任意角和弧度制的概念．2 ． 能 进 行 弧 度 与 角 度 的 互化．3．理解任意角三角函数的定义.2017· 北 京卷，92016· 四 川卷，112015· 福 建卷，61.根据角的终边上的点的坐标求三角函数值．2．根据三角函数值求参数值．3．利用三角函数的定义判断三角函数的图象.分值：5 分1．角的有关概念(1)角的形成：角可以看成平面内__一条射线__绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的__图形__.(2)从运动的角度看，角可分为正角、__负角__和__零角__.(3)从终边位置来看，角可分为象限角与轴线角．(4)若 β 与 α 是终边相同的角，则 β 用 α 表示为__β ＝ 2 k π ＋ α ， k ∈ Z __.2．弧度制(1)定义：长度等于__半径__的弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角，用符号 rad 表示，读作弧度．(2)角 α 的弧度数：如果半径为 r 的圆的圆心角 α 所对弧的长为 l，那么角 α 的弧度数的绝对值是|α|＝____.(3)角度与弧度的换算：1°＝____rad,1 rad＝__°__.(4)弧长、扇形面积的公式：设扇形的弧长为 l，圆心角大小为 α rad，半径为 r，则l＝__| α | r __，扇形的面积为 S＝lr＝__| α |· r 2 __.3．任意角的三角函数(1)定义：设 α 是一个任意角，它的终边与单位圆交于点 P(x，y)，那么 sin α＝__y__，cos α＝__x__，tan α＝__( x ≠0) __.(2)几何表示：三角函数线可以看作是三角函数的几何表示．正弦线的起点都在 x 轴上，余弦线的起点都是原点，正切线的起点都是(1,0)．如图中有向线段 MP，OM，AT 分别叫做角 α 的__正弦线__、__余弦线__和__正切线__.1．思维辨析(在括号内打“√”或“×”)．(1)顺时针旋转得到的角是正角．( × )(2)钝角是第二象限角．( √ )(3)若两个角的终边相同，则这两个角相等．( × )(4)1 弧度的角就是长度为 1 的弧所对的圆心角．( × )(5)终边在 y 轴上的角的正切值不存在．( √ )解析 (1)错误．顺时针旋转得到的角是负角．(2)正确．钝角的范围是，显然是第二象限角．(3)错误．角 180°的终边与角－180°的终边相同，显然它们不相等．(4)错误.1 弧度的角是单位圆中长度为 1 的弧所对的圆心角．(5)正确．终边在 y 轴上的角与单位圆的交点坐标为(0,1)，(0，－1)．由三角函数的定义知，角的正切值不存在．2．－870°的终边在第几象限( ...
