（全国通用版）高考数学大一轮复习 第三章 三角函数、解三角形 第18讲 同角三角函数的基本关系与诱导公式优选学案-人教版高三全册数学学案

第 18 讲 同角三角函数的基本关系与诱导公式考纲要求考情分析命题趋势1.理解同角三角函数的基本关系式：sin2x＋cos2x＝1，＝tan x.2．能利用单位圆中的三角函数线推导出±α，π±α 的正弦、余弦、正切的诱导公式.2016·全国卷Ⅲ，52016·四川卷，112015·重庆卷，9利用同角三角函数的基本关系和诱导公式进行化简求值以及恒等变换；解决三角形内的相关问题.分值：4～5 分1．同角三角函数的基本关系(1)平方关系：__sin 2 α ＋ cos 2 α ＝ 1 __.(2)商数关系：__tan α ＝ __.2．三角函数的诱导公式公式一：sin(α＋2kπ)＝sin α，cos(α＋2kπ)＝__cos_α__，tan(α＋2kπ)＝tan α，其中 k∈Z.公式二：sin(π＋α)＝__－ sin _α__，cos(π＋α)＝__－ cos _α__，tan(π＋α)＝__tan_α__.公式三：sin(－α)＝__－ sin _α__，cos(－α)＝__cos_α__，tan(－α)＝__－ tan _α__.公式四：sin(π－α)＝sin α，cos(π－α)＝__－ cos _α__，tan(π－α)＝－tan α.公式五：sin＝__cos_α__，cos＝__sin_α__.公式六：sin＝__cos_α__，cos＝__－ sin _α__.1．思维辨析(在括号内打“√”或“×”)．(1)120°角的正弦值是，余弦值是－.( × )(2)同角三角函数关系式中的角 α 是任意角．( × )(3)六组诱导公式中的角 α 可以是任意角．( × )(4)诱导公式的口诀“奇变偶不变，符号看象限”中的“符号”与 α 的大小无关．( √ )解析 (1)错误．sin 120°＝sin(180°－60°)＝sin 60°＝，cos 120°＝cos(180°－60°)＝－cos 60°＝－.(2)错误．在 tan α＝中 α≠kπ＋，k∈Z.(3)错误．对于正、余弦的诱导公式角 α 可以为任意角，而对于正切的诱导公式 α≠＋kπ，k∈Z.(4)正确．诱导公式的“符号看象限”中的符号是把任意角 α 都看成锐角时原函数值的符号，因而与 α 的大小无关. 2．tan 330°＝( D )A． B．－ C． D．－解析 tan 330°＝tan(360°－30°)＝tan(－30°)＝－tan 30°＝－.3．(2017·全国卷Ⅲ)已知 sin α－cos α＝，则 sin 2α＝( A )A．－ B．－ C． D．解析 将 sin α－cos α＝的两边进行平方，得 sin2α－2sin αcos α＋cos2α＝，即 sin 2α＝－.故选 A．4．若 tan α＝2，则的值为( C )A．－ B．－ C． D．解析 ＝＝＝.5．cos－sin＝____.解析 cos－sin＝cos＋sin＝cos＋sin＝cos＋sin＝＋＝.一 同角三角函...