嘉 应 学 院本 科 毕 业 论 文 （ 设 计 ）（ 2025 届 ）题 目 ： 有 理 数 域 上 的 多 项 式 的 因 式 分 解 姓 名 ： 江 志 会 学 号 ： 101010100 学 院 ： 数 学 学 院 专 业 ： 数 学 与 应 用 数 学 指 导 老 师 ： 许 鸿 儒 申 请 学 位 ： 学 士 学 位 嘉 应 学 院 教 务 处 制摘 要在 多 项 式 理 论 中 ， 对 于 有 理 数 域 上 多 项 式 的 因式 分 解 的 讨 论 有 着 极 其 重 要 的 地 位 。 推 断 一 元 多 项式 是 否 能 因 式 分 解 是 不 容 易 的 。 本 文 根 据 多 项 式 的可 约 性 和 有 理 根 的 推 断 与 求 法 的 理 论 ， 探 究 多 项 式的 因 式 分 解 的 方 法 ， 并 进 行 了 归 纳 、 整 理 和 补 充 。关 键 词 ： 有 理 数 域 , 可 约 , 因 式 分 解 AbstractIn polynomial, the research on rational polynomial factorization has an extremely important position. Determine whether a polynomial can be factoring or not is not easy. According to the theory of irreducible polynomials and rational roots, we explore polynomial factorization method, and make some the induction, consolidation and supplements. Key words： rational number field, reducible, factorization 目 录1 有理数域上的多项式基本内容...............................................11.1 多项式因式分解的基本概念.............................................11.2 本原多项式...........................................................21.3 不可约多项式的艾森斯坦判别法.........................................52 多项式的有理根及因式分解.................................................72.1 多项式在有理数域上的性质..............................................72.2 多项式有理根的判定....................................................82.3 多项式有理根的求法及因式分解.........................................112.4 因式分解的特别解法...................................................13...
