题型三　反比例函数与一次函数综合题

题型三 反比例函数与一次函数综合题1．如图,△OPQ 是边长为的等边三角形,若反比例函数 y＝的图象过点 P.(1)求点 P 的坐标和 k 的值;(2)若在这个反比例函数的图象上有两个点(x1,y1),(x2,y2),且 x1＜x2＜0,请比较 y1与 y2的大小. 2．(2017·周口模拟)如图,在矩形 OABC 中,OA＝3,OC＝2,点 F 是AB 上的一个动点(F 不与 A,B 重合),过点 F 的反比例函数 y＝的图象与 BC 边交于点 E.(1)当 F 为 AB 的中点时,求该函数的解析式;(2)当 k 为何值时,△EFA 的面积最大,最大面积是多少？ 3．(2017·黄冈)已知:如图,一次函数 y＝－2x＋1 与反比例函数y＝的图象有两个交点 A(－1,m)和 B,过点 A 作 AE⊥x 轴,垂足为点 E;过点 B 作 BD⊥y 轴,垂足为点 D,且点 D 的坐标为(0,－2),连接 DE.(1)求 k 的值;(2)求四边形 AEDB 的面积． 中考数学二轮复习：重难点题型突破课件与试题4．(2017·绵阳)如图,设反比例函数的解析式为 y＝(k＞0)．(1)若该反比例函数与正比例函数 y＝2x 的图象有一个交点的纵坐标为 2,求 k 的值;(2)若该反比例函数与过点 M(－2,0)的直线 l:y＝kx＋b 的图象交于 A,B 两点,如图所示,当△ABO 的面积为时,求直线 l 的解析式. 题型三 反比例函数与一次函数综合题1．解:(1) △OPQ 是边长为的等边三角形,∴点 P 的坐标为(,) 反比例函数的图象过点 P,∴＝,解得 k＝;(2) k＝＞0,∴在每个象限,y 随 x 增大而减小,在这个反比例函数的图象上有两个点(x1,y1)(x2,y2),且 x1＜x2＜0,∴y1＞y2. 中考数学二轮复习：重难点题型突破课件与试题2．解:(1) 在矩形 OABC 中,OA＝3,OC＝2,∴B(3,2), F 为 AB 的中点,∴F(3,1), 点 F 在反比例函数 y＝的图象上,∴k＝3,∴该函数的解析式为 y＝;(2)由题意知 E,F 两点坐标分别为 E(,2),F(3,),∴S△EFA＝AF·BE＝×k(3－k)＝k－k2＝－(k2－6k＋9－9)＝－(k－3)2＋,当 k＝3 时,S 有最大值,S 最大＝. 3．解:(1)如解图所示,延长 AE,BD 交于点 C,则∠ACB＝90°, 一次函数 y＝－2x＋1 的图象经过点 A(－1,m),∴m＝2＋1＝3,∴A(－1,3), 反比例函数 y＝的图象经过 A(－1,3),∴k＝－1×3＝－3;(2) BD⊥y 轴,垂足为点 D,且点 D 的坐标为(0,－2),∴令 y＝－2,则－2＝－2x＋1,∴x＝,即 B(,－2),∴C(－1,－2),∴AC＝3－(－2)＝5,BC＝－(－1)＝,∴四边形 AEDB 的面积＝△ABC 的面积－△CDE 的面积＝AC·BC－CE·...