专题三 计算题第 9 题 匀变速运动的规律及图象问题 1．2012 年 11 月，我国舰载机在航母上首降成功．设某一舰载机的质量为 m＝2.5×104 kg，速度为 v0＝42 m/s，若仅受空气阻力和甲板阻力作用，舰载机将在甲板上以 a0＝0.8 m/s2的加速度做匀减速运动，着舰过程中航母静止不动．图 1(1)舰载机着舰后，若仅受空气阻力和甲板阻力作用，航母甲板至少多长才能保证舰载机不滑到海里；(2)为了使舰载机在有限长度的跑道上停下来，甲板上设置了阻拦索让舰载机减速，同时考虑到舰载机挂索失败需要复飞的情况，舰载机着舰时不关闭发动机．图 1 所示为舰载机勾住阻拦索后某一时刻的情景，此时发动机的推力大小为 F＝1.2×105 N，减速的加速度 a1＝20 m/s2，此时阻拦索夹角 θ＝106°，空气阻力和甲板阻力保持不变．求此时阻拦索承受的张力大小．(已知：sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)答案 (1)1 102.5 m (2)5×105 N解析 (1)设甲板的长度至少为 x0，则由运动学公式得：－v＝－2a0x0故 x0＝v/2a0代入数据可得：x0＝1 102.5 m(2)舰载机受力分析如图所示，其中 FT为阻拦索的张力，Ff为空气和甲板对舰载机的阻力，由牛顿第二定律得：2FTcos 53°＋Ff－F＝ma1舰载机仅受空气阻力和甲板阻力时 Ff＝ma0联立可得：FT＝5×105 N2．某段平直的公路上，一辆小汽车以 v1＝90 km/h 的速度行驶，其前方一辆货车以 v2＝72 km/h 的速度行驶，当它们之间的距离 Δx1＝200 m 时，小汽车转入超车道并以 a1＝2 m/s2的加速度提速准备超车，小汽车的最大速度控制在 vm＝108 km/h.当小汽车与货车并行时，货车以 a2＝1 m/s2的加速度减速，当小汽车超出货车 Δx2＝22 m 时转回行车道，超车过程结束．求：(1)小汽车从准备超车到与货车并行所经历的时间；(2)小汽车从与货车并行到完成超车驶过的距离．答案 (1)20.625 s (2)60 m1解析 小汽车的初速度 v1＝90 km/h＝25 m/s，最大速度 vm＝108 km/h＝30 m/s，货车的速度 v2＝72 km/h＝20 m/s.(1)设小汽车匀加速的时间为 t1，则：vm＝v1＋a1t1解得 t1＝2.5 s设从准备超车到与货车并行所经历的时间为 t2，货车的位移为 x2，则x2＝v2t2小汽车的位移 x1＝＋vm(t2－t1)根据题意有 x1＝x2＋Δx1代入数值解得：t2＝20.625 s(2)设并行后到超车完成历时 t3，则小汽车的位移 x3＝vmt3货车的位移 x4＝v2t3－a2t由题意知：x3－x4＝Δx2代入数据解得：t3＝2 s所以 x3＝6...
