第二天 物体的曲线运动[知识回扣]1．平抛运动(如图 1 所示)(1)平抛运动的规律水平方向：匀速直线运动 ax＝0，vx＝v0，x＝v0t
竖直方向：自由落体运动 ay＝g，vy＝gt，y＝gt2
图 1瞬时速度：v＝＝＝，vx＝v0＝vcos β，vy＝vsin β
tan β＝＝
合位移：s＝，位移方向与水平方向的夹角为 α：tan α＝＝
(2)重要推论：速度偏角与位移偏角的关系为 tan β＝2tan α平抛物体运动到任一位置 A，过 A 点作其速度方向反向延长线交 Ox 轴于 C 点，有 OC＝
2．匀速圆周运动的规律(1)v、ω、T、f 及半径的关系：T＝，ω＝＝2πf，v＝·r＝2πf·r＝ωr
(2)向心加速度大小：a＝＝ω2r＝4π2f2r＝r
(3)向心力大小：F＝ma＝m＝mω2r＝mr＝4π2mf2r
3．竖直平面内的圆周运动问题(1)无支撑的小球，在竖直平面内做圆周运动过最高点情况(如图 2)：图 2① 临界条件：由 mg＋FT＝mv2/R 知，小球速度越小，绳拉力或轨道压力 FT越小，但 FT的最小值只能为零，此时小球的重力提供向心力，小球恰能通过最高点，即 mg＝m
临界速度 v 临＝
② 能过最高点条件：v≥v 临(当 v≥v 临时，绳、轨道对球分别产生拉力、压力)．③ 不能过最高点条件：v时，FN向下(即拉力或压力)随 v 增大而增大，方向指向圆心．4．万有引力公式：F＝G，其中 G＝6
67×10－11 N·m2/kg2(1)重力和万有引力的关系① 在赤道上，有 G－mg＝mRω2＝mR
② 在两极时，有 G＝mg(2)卫星的绕行速度、角速度、周期与半径的关系① 由 G＝m 得 v＝ ，所以 R 越大，v 越小．② 由 G＝mω2R，得 ω＝ ，所以 R 越大，ω 越小．③ 由 G＝mR 得 T＝ ，所以 R 越大，T 越大．(3)求中
