高考专题突破四 高考中的立体几何问题【考点自测】1．在正三棱柱 ABC－A1B1C1中，D 为 BC 的中点，E 为 A1C1的中点，则 DE 与平面 A1B1BA 的位置关系为( )A．相交 B．平行C．垂直相交 D．不确定答案 B解析 如图取 B1C1的中点为 F，连接 EF，DF，则 EF∥A1B1，DF∥B1B，且 EF∩DF＝F，A1B1∩B1B＝B1，∴平面 EFD∥平面 A1B1BA，∴DE∥平面 A1B1BA.2．设 x，y，z 是空间中不同的直线或平面，对下列四种情形：①x，y，z 均为直线；② x，y 是直线，z 是平面；③ z 是直线，x，y 是平面；④ x，y，z 均为平面．其中使“x⊥z 且 y⊥z⇒x∥y”为真命题的是( )A．③④ B．①③ C．②③ D．①②答案 C解析 由正方体模型可知①④为假命题；由线面垂直的性质定理可知②③为真命题．3．(2018 届黑龙江海林市朝鲜中学模拟)已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A．9＋4(＋) B．10＋2(＋)C．11＋2(＋) D．11＋2(＋)答案 C解析 根据三视图还原几何体为一个直四棱柱，两底面为四边形(侧视图)，其余各侧面为矩形，两底面面积为 2＝5，四个侧面面积为 2×2＋1×2＋2×＋2×＝6＋2＋2，几何体的表面积为 11＋2(＋)，故选 C.4．(2017·天津滨海新区模拟)如图，以等腰直角三角形 ABC 的斜边 BC 上的高 AD 为折痕，把△ABD 和△ACD 折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论：①BD⊥AC；②△BAC 是等边三角形；③ 三棱锥 D－ABC 是正三棱锥；④ 平面 ADC⊥平面 ABC.其中正确的是( )A．①②④ B．①②③C．②③④ D．①③④答案 B解析 由题意知，BD⊥平面 ADC，故 BD⊥AC，①正确；AD 为等腰直角三角形斜边 BC 上的高，平面 ABD⊥平面 ACD，所以 AB＝AC＝BC，△BAC 是等边三角形，②正确；易知 DA＝DB＝DC，又由②知③正确；由①知④错．故选 B.5．(2017·沈阳调研)设 α，β，γ 是三个平面，a，b 是两条不同的直线，有下列三个条件：①a∥γ，b⊂β；② a∥γ，b∥β；③ b∥β，a⊂γ.如果命题“α∩β＝a，b⊂γ，且________，则 a∥b”为真命题，则可以在横线处填入的条件是________．(把所有正确的序号填上)答案 ①或③解析 由线面平行的性质定理可知，①正确；当 b∥β，a⊂γ 时，a 和 b 在同一平面内，且没有公共点，所以平行，③正确．故应填入的条件为①或③.题型一 求空间几何体的表面积与体积例 1 (2016·全国Ⅱ)如图，菱...
