（山东专用）2021新高考数学一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 2.4 二次函数与幂函数学案（含解析）-人教版高三全册数学学案

第四节 二次函数与幂函数课标要求考情分析1.了解幂函数的概念．2．结合函数 y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝，y＝x的图象，了解它们的变化情况．3．理解并掌握二次函数的定义、图象及性质．4．能用二次函数、方程、不等式之间的关系解决简单问题.1.幂函数一般不单独命题，而常与指数函数，对数函数交汇命题，题型一般为选择题、填空题，主要考查幂函数的图象和性质．2．对二次函数相关性质的考查是命题热点，大多以选择题、填空题出现．3．试题难度以中、低档题为主，个别试题难度较大. 知识点一 二次函数的图象和性质解析式y＝ax2＋bx＋c(a>0)y＝ax2＋bx＋c(a<0)图象定义域RR值域续表单调性在上单调递减，在上单调递增在上单调递增，在上单调递减顶点坐标奇偶性当 b ＝ 0 时为偶函数对称轴方程x＝－1.二次函数解析式的三种形式：(1)一般式：f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)；(2)顶点式：f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0)；(3)零点式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)．2．一元二次不等式恒成立的条件：(1)ax2＋bx＋c>0(a≠0)恒成立的充要条件是“a>0 且 Δ<0”；(2)ax2＋bx＋c<0(a≠0)恒成立的充要条件是“a<0 且 Δ<0”．知识点二 幂函数1．定义：形如 y＝xα(α∈R)的函数称为幂函数，其中 x 是自变量，α 是常数．2．常见的五种幂函数的图象和性质比较1．思考辨析判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”)(1)函数 y＝2x是幂函数．( × )(2)当 n>0 时，幂函数 y＝xn在(0，＋∞)上是增函数．( √ )(3)二次函数 y＝ax2＋bx＋c(x∈R)不可能是偶函数．( × )(4)二次函数 y＝ax2＋bx＋c(x∈[a，b])的最值一定是.( × )解析：(1)由于幂函数的解析式为 f(x)＝xα，故 y＝2x不是幂函数，(1)错．(3)由于当 b＝0 时，y＝ax2＋bx＋c＝ax2＋c 为偶函数，故(3)错．(4)对称轴 x＝－，当－小于 a 或大于 b 时，最值不是，故(4)错．2．小题热身(1)已知幂函数 f(x)＝k·xα的图象过点，则 k＋α＝( C )A． B．1C． D．2(2)若存在非零的实数 a，使得 f(x)＝f(a－x)对定义域上任意的 x 恒成立，则函数 f(x)可能是( A )A．f(x)＝x2－2x＋1 B．f(x)＝x2－1C．f(x)＝2x D．f(x)＝2x＋1(3)若函数 f(x)＝4x2－kx－8 在[－1，2]上是单调函数，则实数 k 的取值范围是( － ∞ ，－ 8] ∪ [16 ，＋ ∞ ) ． (4)幂函数 f(x)＝(m2－4m＋4)·xm2－6m＋8 在(0，＋∞)上为增函数，则 m 的值为 1.解析：(1)因为 f(x)＝k·x...