第二节 同角三角函数的基本关系式及诱导公式课标要求考情分析1.理解同角三角函数的基本关系式：sin2α＋cos2α＝1，＝tanα.2．能利用单位圆中的三角函数线推导出±α，π±α 的正弦、余弦、正切的诱导公式.1.已知角的一个三角函数值，求其他三角函数值是高考考查的热点．2．本节内容常与三角恒等变换相结合出现在解答题中，主要起到化简三角函数关系式的作用．3．题型以选择题、填空题为主，属中低档题. 知识点一 同角三角函数的基本关系式1．平方关系：sin 2 α ＋ cos 2 α ＝ 1 .2．商数关系：＝ tan α ， α ≠ k π ＋ ( k ∈ Z ) ．知识点二 诱导公式注意以下结论：(1)同角三角函数关系式的常用变形(sinα±cosα)2＝1±2sinαcosα；sinα＝tanα·cosα.(2)诱导公式的记忆口诀“奇变偶不变，符号看象限”，其中的奇、偶是指的奇数倍和偶数倍，变与不变指函数名称的变化．(3)给角求值的基本原则负化正，大化小，化到锐角为终了．1．思考辨析判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”)(1)若 α，β 为锐角，则 sin2α＋cos2β＝1.( × )(2)若 α∈R，则 tanα＝恒成立．( × )(3)sin(π＋α)＝－sinα 成立的条件是 α 为锐角．( × )(4)若 sin(kπ－α)＝(k∈Z)，则 sinα＝.( × )解析：(1)根据同角三角函数的基本关系式知当 α，β 为同角时才正确．(2)当 cosα≠0 时才成立．(3)根据诱导公式知 α 为任意角．(4)当 k 为奇数和偶数时，sinα 的值不同．2．小题热身(1)sin210°cos120°的值为( A )A. B．－C．－ D.(2)已知 sin＝，那么 cosα＝( C )A．－ B．－C. D.(3)已知 sinα＝，α∈，则 tanα＝( D )A．－2 B．2C. D．－(4)已知 tanα＝2，则的值为 3.(5)若 sinθcosθ＝，则 tanθ＋＝2.解析：(1)sin210°cos120°＝－sin30°(－cos60°)＝－×＝.(2) sin＝sin＝cosα，∴cosα＝.(3)因为≤α≤π，所以 cosα＝－＝－＝－，所以 tanα＝＝－.(4)＝＝＝3.(5)tanθ＋＝＋＝＝2. 考点一 同角三角函数基本关系的应用命题方向 1 公式直接应用【例 1】 (1)已知 cosα＝k，k∈R，α∈，则 sinα＝( )A．－ B.C．± D.(2)若＝3，则 cosα－2sinα＝( )A．－1 B．1C．－ D．－1 或－【解析】 (1) cos2α＋sin2α＝1，且 α∈(，π)，∴sinα>0，sinα＝＝.(2)由已知得 3sinα＝1＋cosα>0，cosα＝3sinα－1，cos2α＝1－sin2α...
