第四节 三角函数的图象与性质课标要求考情分析1.能画出 y＝sinx，y＝cosx，y＝tanx 的图象，了解三角函数的周期性．2．理解正弦函数、余弦函数在[0,2π]上的性质(如单调性、最大值和最小值、图象与 x 轴的交点等)，理解正切函数在内的单调性．以考查三角函数的图象和性质为主，题目涉及三角函数的图象及应用、图象的对称性、单调性、周期性、最值、零点．考查三角函数性质时，常与三角恒等变换结合，加强数形结合思想、函数与方程思想的应用意识．题型既有选择题和填空题，又有解答题，中档难度. 知识点一 用五点法作正弦函数和余弦函数的简图1．正弦函数 y＝sinx，x∈[0,2π]的图象中，五个关键点是：(0,0)，，(π，0)，，(2π，0)．2．余弦函数 y＝cosx，x∈[0,2π]的图象中，五个关键点是：(0,1)，，(π ，－ 1) ，，(2π，1)．知识点二 正弦、余弦、正切函数的图象与性质下表中 k∈Z1.对称与周期(1)正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称轴之间的距离是半个周期，相邻的对称中心与对称轴之间的距离是个周期．(2)正切曲线相邻两对称中心之间的距离是半个周期．2．要注意求函数 y＝Asin(ωx＋φ)的单调区间时 A 和 ω 的符号，尽量化成 ω>0 的情况，避免出现增减区间的混淆．3．对于 y＝tanx 不能认为其在定义域上为增函数，而是在每个区间(k∈Z)内为增函数．1．思考辨析判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”)(1)正切函数 y＝tanx 在定义域内是增函数．( × )(2)已知 y＝ksinx＋1，x∈R，则 y 的最大值为 k＋1.( × )(3)y＝sin|x|是偶函数．( √ )(4)由 sin＝sin 知，是正弦函数 y＝sinx(x∈R)的一个周期．( × )解析：根据三角函数的图象与性质知(1)(2)(4)是错误的，(3)是正确的．2．小题热身(1)函数 y＝tan3x 的定义域为( D )A.B.C.D.(2)函数 y＝2－cos(x∈R)的最大值和最小正周期分别是( C )A．2,3π B．1,6π C．3,6π D．3,3π(3)下列函数中最小正周期为 π，且图象关于直线 x＝对称的是( B )A．y＝2sin B．y＝2sinC．y＝2sin D．y＝2sin(4)函数 y＝sin 的图象的对称轴方程为 x ＝＋ k π( k ∈ Z ) ，对称中心为( k ∈ Z ) ．(5)函数 f(x)＝sin 在区间上的最小值为－.解析：(1)由 3x≠＋kπ(k∈Z)，得 x≠＋，k∈Z.(2)由 y＝2－cos 知，ymax＝2－(－1)＝3，最小正周期 T＝＝6π.(3)函数 y＝2sin 的最小正周期 T＝＝π， sin＝1，...
