§4.2 同角三角函数基本关系式及诱导公式最新考纲考情考向分析1.理解同角三角函数的基本关系式：sin2x＋cos2x＝1，＝tan x.2.能利用单位圆中的三角函数线推导出±α，π±α 的正弦、余弦、正切的诱导公式.考查利用同角三角函数的基本关系、诱导公式解决条件求值问题，常与三角恒等变换相结合起到化简三角函数关系的作用，强调利用三角公式进行恒等变形的技能以及基本的运算能力．题型为选择题和填空题，低档难度.1．同角三角函数的基本关系(1)平方关系：sin 2 α ＋ cos 2 α ＝ 1 .(2)商数关系：＝tan α(α≠＋kπ，k∈Z)．2．三角函数的诱导公式公式一二三四五六角2kπ＋α(k∈Z)π＋α－απ－α－α＋α正弦sin α－ sin α － sin α sin α cos α cos α 余弦cos α－ cos α cos α － cos α sin α － sin α 正切tan αtan α － tan α －tan α口诀函数名不变，符号看象限函数名改变，符号看象限知识拓展1．同角三角函数关系式的常用变形(sin α±cos α)2＝1±2sin αcos α；sin α＝tan α·cos α.2．诱导公式的记忆口诀“奇变偶不变，符号看象限”，其中的奇、偶是指的奇数倍和偶数倍，变与不变指函数名称的变化．题组一 思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)若 α，β 为锐角，则 sin2α＋cos2β＝1.( × )(2)若 α∈R，则 tan α＝恒成立．( × )(3)sin(π＋α)＝－sin α 成立的条件是 α 为锐角．( × )(4)若 sin(kπ－α)＝(k∈Z)，则 sin α＝.( × )题组二 教材改编2．[P19 例 6]若 sin α＝，<α<π，则 tan α＝ .答案 －解析 <α<π，∴cos α＝－＝－，∴tan α＝＝－.3．[P22B 组 T3]已知 tan α＝2，则的值为 ．答案 3解析 原式＝＝＝3.4．[P28T7]化简·sin(α－π)·cos(2π－α)的结果为 ．答案 －sin2α解析 原式＝·(－sin α)·cos α＝－sin2α.题组三 易错自纠5．(2017·贵阳模拟)已知 sin αcos α＝，且<α<，则 cos α－sin α 的值为( )A．－ B.C．－ D.答案 B解析 ＜α＜，∴cos α＜0，sin α＜0 且 cos α>sin α，∴cos α－sin α＞0.又(cos α－sin α)2＝1－2sin αcos α＝1－2×＝，∴cos α－sin α＝.6．已知 sin(π－α)＝log8，且 α∈，则 tan(2π－α)的值为( )A．－ B.C．± D.答案 B解析 sin(π－α)＝si...
