§4.3 三角函数的图象与性质最新考纲考情考向分析1.能画出 y＝sin x，y＝cos x，y＝tan x 的图象，了解三角函数的周期性．2.理解正弦函数、余弦函数在[0,2π]上的性质(如单调性、最大值和最小值，图象与 x轴的交点等)，理解正切函数在区间内的单调性.以考查三角函数的图象和性质为主，题目涉及三角函数的图象及应用、图象的对称性、单调性、周期性、最值、零点．考查三角函数性质时，常与三角恒等变换结合，加强数形结合思想、函数与方程思想的应用意识．题型既有选择题和填空题，又有解答题，中档难度.1．用五点法作正弦函数和余弦函数的简图(1)在正弦函数 y＝sin x，x∈[0,2π]的图象中，五个关键点是：(0,0)，，(π，0)，，(2π，0)．(2)在余弦函数 y＝cos x，x∈[0,2π]的图象中，五个关键点是：(0,1)，，(π ，－ 1) ，，(2π，1)．2．正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中 k∈Z)函数y＝sin xy＝cos xy＝tan x图象定义域RR x≠kπ＋}值域[ － 1,1] [ － 1,1] R周期性2π2ππ奇偶性奇函数偶函数奇函数递增区间[2 k π － π ， 2 k π] 递减区间[2 k π ， 2 k π ＋ π] 无对称中心( k π ， 0) 对称轴方程x＝kπ＋x ＝ k π 无知识拓展1．对称与周期(1)正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称轴之间的距离是半个周期，相邻的对称中心与对称轴之间的距离是个周期．(2)正切曲线相邻两对称中心之间的距离是半个周期．2．奇偶性若 f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω≠0)，则：(1)f(x)为偶函数的充要条件是 φ＝＋kπ(k∈Z)；(2)f(x)为奇函数的充要条件是 φ＝kπ(k∈Z)．题组一 思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)y＝sin x 在第一、第四象限是增函数．( × )(2)由 sin＝sin 知，是正弦函数 y＝sin x(x∈R)的一个周期．( × )(3)正切函数 y＝tan x 在定义域内是增函数．( × )(4)已知 y＝ksin x＋1，x∈R，则 y 的最大值为 k＋1.( × )(5)y＝sin|x|是偶函数．( √ )题组二 教材改编2．[P35 例 2]函数 f(x)＝cos 的最小正周期是________．答案 π3．[P46A 组 T2]y＝3sin 在区间上的值域是________．答案 解析 当 x∈时，2x－∈，sin∈，故 3sin∈，即 y＝3sin 的值域为.4．[P45T3]y＝tan 2x 的定义域是________．答案 解析 由 2x≠kπ＋，k∈Z，得 x≠＋，k∈Z，∴y＝tan 2x 的定义域是.题组三 易错...
