第 2 课时 两角和与差的正弦、余弦1.会用向量的数量积推导两角差的余弦公式.2.能够利用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦公式、两角和的正、余弦公式.3.能够运用两角和的正、余弦公式进行简单的化简、求值、证明.我们在第一章学习了任意三角函数的概念,知道一些特殊角的三角函数值,如 cos 45°= ,cos 30°= ,由此我们能否得到 cos 15°=cos(45°-30°)的值?大家可以猜想,是不是等于 cos 45°-cos 30°呢? 问题 1:cos 15°=cos(45°-30°)=cos 45°-cos 30° (填“是”或“是不”)成立的,如果不成立,那么不查表求得 cos 15°的值是 . 问题 2:如何用向量的方法探究 cos(α-β)的表达式?如图,在直角坐标系 xOy 内作单位圆 O,分别作 α、β,它们的终边分别与单位圆 O 交于 A、B 点,则=(cos α,sin α),=(cos β,sin β).∴·=cos αcos β+sin αsin β,设与的夹角为 θ,则·=||·||·cos θ=cos θ.∴cos(α-β)=cos θ= . 问题 3:两角和的余弦、两角和与差的正弦公式的推导(1)cos(α+β)=cos[α-(-β)]=cos αcos(-β)+sin αsin(-β)= ; (2)sin(α+β)=cos[ -(α+β)]1=cos[( -α)-β]= ; (3)sin(α-β)=sin[α+(-β)]=sin αcos(-β)+cos αsin(-β)= . 问题 4:C(α-β)、C(α+β)、S(α+β)、S(α-β) 公式间的特点两角和与差的余弦公式的特点:同名积、符号反、任意角.两角和与差的正弦公式的特点: 、 、 . 1.不查表,求 cos 75°的值为( ).A. B. C. D.2.已知 sin α= ,α∈( ,π),cos β=- ,β 是第三象限角,则 sin(α-β)、sin(a+β)的值分别是( ).A. 、B. 、-C.- 、 D.- 、-3.已知 α、β 是锐角,且 sin α=,cos(α+β)=- ,则 sin β= . 4.已知 cos α=- ,α∈( ,π),求 cos( -α)的值.利用两角和与差的三角函数公式进行化简或求值化简或计算下列各题:(1)sin cos -sin sin ;(2)cos(α-35°)cos(25°+α)+sin(α-35°)sin(25°+α).2已知角的三角函数值或关系式求相关角的三角函数值已知 θ 是第二象限角,sin θ= ,求 cos( +θ)的值.两角和与差的三角函数公式在三角形问题中的应用已知角 A,B,C 为△ABC 的内角,且 cos A= ,sin B= ,求 cos C 的值.求 cos 43°cos 77°+sin 43°cos 167°的值.已知 sin α+sin β+sin γ=0,cos α+cos β+cos γ=0,求 cos(β-γ)的值.在△ABC 中,已知 cos A·cos ...
