第九讲 离散型随机变量的均值与方差、正态分布ZHI SHI SHU LI SHUANG JI ZI CE知识梳理·双基自测知识梳理知识点一 离散型随机变量的均值与方差若离散型随机变量 X 的分布列为 P(X＝xi)＝pi，i＝1,2，…，n.(1)均值：称 E(X)＝__x1p1＋ x 2p2＋…＋ x ipi＋…＋ x npn__为随机变量 X 的均值或数学期望．(2)方差：称 D(X)＝∑ (xi－E(X))2pi为随机变量 X 的方差，其算术平方根为随机变量 X的__标准差__.知识点二 均值与方差的性质(1)E(aX＋b)＝__aE ( X ) ＋ b __.(2)D(aX＋b)＝__a 2 D ( X ) __.*(3)D(X)＝E(X2)－(E(X))2.知识点三 两点分布与二项分布的期望与方差(1)若 X 服从两点分布，则 E(X)＝__p__，D(X)＝__p (1 － p ) __.(2)若 X～B(n，p)，则 E(X)＝__np__，D(X)＝__np (1 － p ) __.知识点四 正态分布(1)正态曲线：函数 f(x)＝e－，x∈(－∞，＋∞)，其中实数 μ 和 σ(σ＞0)为参数．我们称函数 f(x)的图象为正态分布密度曲线，简称正态曲线，期望为 μ、标准差为 σ 的正态分布通常记作__X ～ N ( μ ， σ 2 ) __.(2)正态曲线的性质：①曲线位于 x 轴__上方__，与 x 轴不相交；②曲线是单峰的，它关于直线__x ＝ μ __对称；③曲线在__x ＝ μ __处达到峰值；④曲线与 x 轴之间的面积为__1__；⑤当 σ 一定时，曲线的位置由 μ 确定，曲线随着 μ 的变化而沿着 x 轴平移；⑥当 μ 一定时，曲线的形状由 σ 确定，σ 越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越__集中__；σ 越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越__分散__.(3)正态总体在三个特殊区间内取值的概率值：①P(μ－σ＜X≤μ＋σ)＝__0.682_6__；②P(μ－2σ＜X≤μ＋2σ)＝__0.954_4__；③P(μ－3σ＜X≤μ＋3σ)＝__0.997_4__.重要结论计算均值与方差的基本方法(1)已知随机变量的概率分布求它的均值、方差和标准差，可直接用定义或公式求；(2)已知随机变量 X 的均值、方差，求 X 的线性函数 Y＝aX＋b 的均值、方差和标准差，可直接用均值及方差的性质求；(3)如能分析所给随机变量服从常用的分布(如两点分布、二项分布等)，则可直接利用它们的均值、方差公式来求．双基自测题组一 走出误区1．(多选题)下列结论中正确的是( ABC )A．随机变量的均值是常数，样本的平均数是随机变量，它不确定B．随机变量的方差和标准差都反映了随机变量取值偏离均值的平均程度...
