第七讲 离散型随机变量及其分布列ZHI SHI SHU LI SHUANG JI ZI CE知识梳理·双基自测知识梳理知识点一 离散型随机变量随着试验结果变化而变化的变量称为__随机变量__，所有取值可以一一列出的随机变量，称为__离散型__随机变量．知识点二 离散型随机变量的分布列及性质(1)一般地，若离散型随机变量 X 可能取的不同值为 x1，x2，…，xi，…，xn，X 取每一个值 xi(i＝1,2，…，n)的概率 P(X＝xi)＝pi，则表Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn称为离散型随机变量 X 的__概率分布列__，简称为 X 的分布列．(2)离散型随机变量的分布列的性质①pi≥0(i＝1,2，…，n)；②∑pi＝__p1＋ p 2＋…＋ p n__＝1.知识点三 常见离散型随机变量的分布列(1)两点分布：若随机变量 X 服从两点分布，其分布列为X01P1－pp其中 p＝P(X＝1)称为成功概率．(2)超几何分布：在含有 M 件次品的 N 件产品中，任取 n 件，其中恰有 X 件次品，则 P(X＝k)＝，k＝0,1,2，…，m，其中 m＝min{M，n}，且 n≤N、M≤N，n、M、N∈N＋，称随机变量X 服从超几何分布.X01…mP…重要结论1．若 X 是随机变量，则 Y＝aX＋b(a，b 是常数)也是随机变量．2．随机变量 ξ 所取的值分别对应的事件是两两互斥的．双基自测题组一 走出误区1．(多选题)下列结论中正确的是( ABC )A．抛掷均匀硬币一次，出现正面的次数是随机变最B．离散型随机变量的各个可能值表示的事件是彼此互斥的C．从 4 名男演员和 3 名女演员中选出 4 人，其中女演员的人数 X 服从超几何分布D．某人射击时命中的概率为 0.5，此人射击三次命中的次数 X 服从两点分布题组二 走进教材2．(P77A 组 T1 改编)设随机变量 X 的概率分布列为X1234Pm则 P(|X－3|＝1)＝____.[解析] 由＋m＋＋＝1，解得 m＝，P(|X－3|＝1)＝P(X＝2)＋P(X＝4)＝＋＝.3．(P49A 组 T1)有一批产品共 12 件，其中次品 3 件，每次从中任取一件，在取到合格品之前取出的次品数 X 的所有可能取值是__0,1,2,3__.[解析] 因为次品共有 3 件，所以在取到合格品之前取出的次品数 X 的可能取值为0,1,2,3.题组三 考题再现4．(2019·郑州模拟)一盒中有 12 个大小、形状完全相同的小球，其中 9 个红的，3 个黑的，从盒中任取 3 球，x 表示取出的红球个数，P(x＝1)的值为( C )A．B．C．D．[解析] 由题意知，取出 3 球必是一红二黑，故 P(x＝1)＝＝，选 C 项．5．(2019·江西赣州模拟...
