23、(本题满分 12 分，每小题满分各 6 分)已知：如图，平行四边形 ABCD 的对角线相交于点 O，点 E 在边 BC 的延长线上，且 OE＝OB，联结 DE．(1)求证：DE⊥BE； (2)如果 OE⊥CD，求证：BD·CE＝CD·DE．OEDCBA23．（12 分）（2014 年上海市）已知：如图，梯形 ABCD 中，AD∥BC，AB=DC，对角线 AC、BD 相交于点 F，点 E 是边 BC 延长线上一点，且∠CDE=∠ABD．（1）求证：四边形 ACED 是平行四边形；（2）连结 AE，交 BD 于点 G，求证：=．23．（本题满分 12 分，第（1）、（2）小题满分各 6 分）如图 8，△ABC 中，∠ACB=90°，∠B＞∠A，点 D 为边 AB 的中点，DE∥BC 交 AC 于点 E，CF∥AB 交 DE 的延长线于点 F．（1）求证：DE＝EF；（2）联结 CD，过点 D 作 DC 的垂线交 CF 的延长线于点 G．求证：∠B＝∠A＋∠DGC．EFABCD图 823．（本题满分 12 分，第（1）小题满分 5 分，第（2）小题满分 7 分）己知：如图，在菱形 ABCD 中，点 E 、 F 分别在边 BC 、CD ，∠ BAF =∠ DAE ， AE 与 BD 交于点G ． （1）求证：=BE DF（2）当要 DFFC= ADDF时，求证：四边形 BEFG 是平行四边形．23．（本题满分 12 分，每小题满分各 6 分）如图，在梯形 ABCD 中，AD//BC，AB＝DC，过点 D 作 DE⊥BC，垂足为 E，并延长 DE 至 F，使 EF＝DE．联结 BF、CD、AC．（1）求证：四边形 ABFC 是平行四边形；（2）如果 DE2＝BE·CE，求证四边形 ABFC 是矩形．ABDFCE（10 上海）23．已知梯形 ABCD 中，AD//BC，AB=AD（如图 7 所示），∠BAD 的平分线 AE 交 BC 于点 E，连结 DE.（1）在图 7 中，用尺规作∠BAD 的平分线 AE（保留作图痕迹，不写作法），并证明四边形 ABED 是菱形；（2）∠ABC＝60°，EC=2BE，求证：ED⊥DC.23．（本题满分 12 分，每小题满分各 6 分）如图 8，在梯形中，，平分，，交的延长线于点，．（1）求证：；（2）若，，求边的长．GFDEBCABADC图 7ABCDE图 823．（本题满分 12 分，每小题满分各 6 分）如图 11，已知平行四边形中，对角线交于点，是延长线上的点，且是等边三角形．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，求证：四边形是正方形．23．（本题满分 12 分，每小题满分各 6 分）已知：如图 7，在梯形中，，．点，，分别在边，，上，．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）当时，求证：四边形...
