第四讲 基本不等式ZHI SHI SHU LI SHUANG JI ZI CE知识梳理·双基自测 知识点一 重要不等式a2＋b2≥__2 ab __(a，b∈R)(当且仅当__a ＝ b __时等号成立)．知识点二 基本不等式≤(均值定理)(1)基本不等式成立的条件：__a >0 ， b >0 __；(2)等号成立的条件：当且仅当__a ＝ b __时等号成立；(3)其中叫做正数 a，b 的__算术平均数__，叫做正数 a，b 的__几何平均数__．知识点三 利用基本不等式求最大、最小值问题(1)如果 x，y∈(0，＋∞)，且 xy＝P(定值)，那么当__x ＝ y __时，x＋y 有最小值 2.(简记：“积定和最小”)(2)如果 x，y∈(0，＋∞)，且 x＋y＝S(定值)，那么当 x＝y 时，xy 有最大值.(简记：“和定积最大”)常用的几个重要不等式(1)a＋b≥2(a>0，b>0)．(当且仅当 a＝b 时取等号)(2)ab≤()2(a，b∈R)．(当且仅当 a＝b 时取等号)(3)()2≤(a，b∈R)．(当且仅当 a＝b 时取等号)(4)＋≥2(a，b 同号)．(当且仅当 a＝b 时取等号)．(5)≤≤≤(a，b>0 当且仅当 a＝b 时取等号)．题组一 走出误区1．(多选题)下列命题不正确的是( ABC )A．“x>0 且 y>0”是“＋≥2”的充要条件B．若 x>0，则 x3＋的最小值为 2C．不等式 a2＋b2≥2ab 与≥有相同的成立条件D．两个正数的等差中项不小于它们的等比中项题组二 走进教材2．(必修 5P100练习 T1 改编)若 x<0，则 x＋( D )A．有最小值，且最小值为 2B．有最大值，且最大值为 2C．有最小值，且最小值为－2D．有最大值，且最大值为－2[解析] 因为 x<0，所以－x>0，－x＋≥2＝2，当且仅当 x＝－1 时，等号成立，所以x＋≤－2．3．(必修五 P100A 组 T2 改编)若把总长为 20 m 的篱笆围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是__25__m2．[解析] 设矩形的一边为 x m，面积为 y m2，则另一边为×(20－2x)＝(10－x)m，其中 00，y>0，x＋2y＝4，则的最小值为 ．[解析] ＝＝＝2＋． x>0，y>0，∴4＝x＋2y≥2，解得 0<...
