全国中考数学试题分类解析汇编(159 套 63 专题）专题 19：反比例函数的应用一、选择题1. （2012 福建福州 4 分）如图，过点 C(1，2)分别作 x 轴、y 轴的平行线，交直线 y＝－x＋6 于A、B两点，若反比例函数 y＝(x＞0)的图像与△ABC 有公共点，则 k 的取值范围是【 】 A．2≤k≤9 B．2≤k≤8 C．2≤k≤5 D．5≤k≤8【答案】A。【考点】反比例函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数的性质。【分析】 点 C(1，2)，BC∥y 轴，AC∥x 轴，∴ 当 x＝1 时，y＝－1＋6＝5；当 y＝2 时，－x＋6＝2，解得 x＝4。∴ 点 A、B 的坐标分别为 A(4，2)，B(1，5)。根据反比例函数系数的几何意义，当反比例函数与点 C 相交时，k＝1×2＝2 最小。设与线段 AB 相交于点(x，－x＋6)时 k 值最大，则 k＝x(－x＋6)＝－x2＋6x＝－(x－3)2＋9。 1≤x≤4，∴ 当 x＝3 时，k 值最大，此时交点坐标为(3，3)。因此，k 的取值范围是 2≤k≤9。故选 A。2. （2012 湖北黄石 3 分）如图所示，已知 A11( , y )2，B2(2, y ) 为反比例函数1yx图像上的两点，动点 P(x,0) 在 x 正半轴上运动，当线段 AP 与线段 BP 之差达到最大时，点 P 的坐标是【 】第 1 页 共 31 页A. 1( ,0)2 B. (1,0) C. 3( ,0)2 D. 5( ,0)2【答案】D。【考点】反比例函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，三角形三边关系。【分析】 把 A11( , y )2，B2(2, y ) 分别代入反比例函数1yx 得：y1=2，y2= 12 ，∴A（ 12 ，2），B（2， 12 ）。 在△ABP 中，由三角形的三边关系定理得：|AP－BP|＜AB，∴延长 AB 交 x 轴于 P′，当 P 在 P′点时，PA－PB=AB，即此时线段 AP 与线段 BP 之差达到最大。设直线 AB 的解析式是 y=kx+b，把 A、B 的坐标代入得： 12=k+b21 =2k+b2，解得：k=15b= 2。∴直线 AB 的解析式是5yx2。当 y=0 时，x= 52 ，即 P（ 52 ，0）。故选 D。3. （2012 湖北荆门 3 分）如图，点 A 是反比例函数2y= x（x＞0）的图象上任意一点，AB∥x 轴交反比例函数3y=x的图象于点 B，以 AB 为边作□ABCD，其中 C、D 在 x 轴上，则 S□ABCD为【 】A． 2 B． 3 C． 4 D． 5【答案】D。【考点】反比例函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，平行四边形的性质。【分析】...
