第五讲 数系的扩充与复数的引入ZHI SHI SHU LI SHUANG JI ZI CE知识梳理·双基自测 知识点一 复数的有关概念(1)复数的定义：形如 a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数．其中 a 叫做复数的实部，b 叫做复数的虚部．i 是虚数单位．规定 i2＝－1.由此可知：i4k＝1.i4k＋1＝i，i4k＋2＝－1，i4k＋3＝－i，＝－i，全体复数所成的集合 C 叫复数集．(2)复数相等：a＋bi＝c＋di(a，b，c，d∈R)⇔a＝c 且 b＝d.(3)共轭复数：若 z＝a＋bi(a，b∈R)，则＝__a － b i __.(4)复数的模：在复平面内，若点 Z 的坐标为(a，b)，则向量OZ的模 r 叫做复数 z＝a＋bi 的模，记作__| z | __或__| a ＋ b i| __，即|z|＝|a＋bi|＝r＝____(r≥0，r∈R)．知识点二 复数的几何意义(1)复平面的概念：建立平面直角坐标系来表示复数的平面，叫做复平面，x 轴叫做__实轴__，y 轴叫做__虚轴__.(2)实轴上的点都表示__实数__；除了原点外，虚轴上的点都表示__纯虚数__.(3)复数的几何表示：复数 z＝a＋bi(a，b∈R)复平面内的点 Z(a，b)向量OZ.知识点三 复数的运算(1)复数的加、减、乘、除运算法则设 z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则① 加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝__( a ＋ c ) ＋ ( b ＋ d )i __；② 减法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝__( a － c ) ＋ ( b － d )i __；③ 乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝__( ac － bd ) ＋ ( ad ＋ bc )i __；④ 除法：＝＝＝；(c＋di≠0)．(2)复数的运算律：复数加法满足交换律、结合律，即① 交换律：z1＋z2＝__z2＋ z 1__；② 结合律：(z1＋z2)＋z3＝__z1＋ ( z 2＋ x 3)__.1．两个虚数不能比较大小，但虚数的模可以比较大小．2．(1±i)2＝±2i；＝i；＝－i.3．z·＝|z|2＝||2.题组一 走出误区1．(多选题)下列命题不正确的是( ABCD )A．方程 x2－x＋1＝0 没有解B．复数 z＝3－2i 中，虚部为－2iC．原点是实轴与虚轴的交点D．若 a∈C，则|a|2＝a2题组二 走进教材2．(必修 1－2P106A 组 T2 改编)若复数(a2－3a＋2)＋(a－1)i 是纯虚数，则实数 a 的值为( B )A．1 B．2 C．1 或 2 D．－1[解析] 依题意，有解得 a＝2.故选 B．3．(选修 1－2P112A 组 T5 改编)设 i 为虚数单位，若复数 z 满足 z＝，则 z＝( D )A．1＋i B．1－i C．－1＋i D．－1－i[解析] 由题意，得 z＝＝＝＝－1－...
