第二讲 等差数列及其前 n 项和ZHI SHI SHU LI SHUANG JI ZI CE知识梳理·双基自测 知识点一 等差数列的有关概念(1)等差数列的定义如果一个数列从第__2__项起，每一项与它的前一项的差等于__同一个常数__，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的__公差__，通常用字母__d__表示，定义的表达式为__an＋1－ a n＝ d __(n≥2)．(2)等差中项如果 a，A，b 成等差数列， 那么__A__叫做 a 与 b 的等差中项且__A ＝ __.(3)通项公式如果等差数列{an}的首项为 a1，公差为 d，那么通项公式为 an＝__a1＋ ( n － 1) d __＝am＋(n－m)d(n，m∈N*)．(4)前 n 项和公式：Sn＝__na1＋ d __＝____.知识点二 等差数列的性质已知数列{an}是等差数列，Sn是其前 n 项和．(1)若 m1＋m2＋…＋mk＝n1＋n2＋…＋nk，则 am1＋am2＋…＋amk＝an1＋an2＋…＋ank.特别地，若 m＋n＝p＋q，则 am＋an＝__ap＋ a q__.(2)am，am＋k，am＋2k，am＋3k，…仍是等差数列，公差为__kd__.(3)数列 Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…也是等差数列．(4){}为等差数列．(5)n 为奇数时，Sn＝na 中，S 奇＝____a 中，S 偶＝____a 中，∴S 奇－S 偶＝__a 中__.n 为偶数时，S 偶－S 奇＝.(6)数列{an}，{bn}是公差分别为 d1，d2的等差数列，则数列{pan}，{an＋p}，{pan＋qbn}都是等差数列(p，q 都是常数)，且公差分别为 pd1，d1，pd1＋qd2.1．等差数列前 n 项和公式的推证方法__倒序相加法__.2．d＝.3．等差数列与函数的关系(1)通项公式：当公差 d≠0 时，等差数列的通项公式 an＝a1＋(n－1)d＝dn＋a1－d 是关于 n 的一次函数，且斜率为公差 d.若公差 d>0，则为递增数列，若公差 d<0，则为递减数列．(2)前 n 项和：当公差 d≠0 时，Sn＝n2＋(a1－)n 是关于 n 的二次函数且常数项为 0.显然当 d<0 时，Sn有最大值，d>0 时，Sn有最小值．4．在遇到三个数成等差数列时，可设其为 a－d，a，a＋d；四个数成等差数列时，可设为 a－3d，a－d，a＋d，a＋3d 或 a－d，a，a＋d，a＋2d.题组一 走出误区1．(多选题)下列命题正确的是( BD )A．若一个数列从第二项起每一项与它的前一项的差都是常数，则这个数列是等差数列B．等差数列{an}的单调性是由公差 d 决定的C．等差数列的前 n 项和公式是常数项为 0 的二次函数D．若{an}是等差数列，公差为 d，则数列{a3n}也是等差数列[解析] 对于 A，同一个常数．...
