（山东专用）新高考数学二轮复习 板块3 高考必备基础知识回扣 回扣5 不等式学案（含解析）-人教版高三全册数学学案

不等式[回归教材]1．一元二次不等式的恒成立问题(1)ax2＋bx＋c＞0(a≠0)恒成立的条件是(2)ax2＋bx＋c＜0(a≠0)恒成立的条件是2．基本不等式的重要结论(1)≥(a＞0，b＞0)；(2)ab≤ (a，b∈R)；(3)≥≥(a＞0，b＞0)．3．利用基本不等式求最值(1)对于正数 x，y，若积 xy 是定值 p，则当 x＝y 时，和 x＋y 有最小值 2；(2)对于正数 x，y，若和 x＋y 是定值 s，则当 x＝y 时，积 xy 有最大值 s2.【易错提醒】 1．不等式两端同时乘以一个数或同时除以一个数，不讨论这个数的正负，从而出错．2．容易忽视使用基本不等式求最值的条件，即“一正、二定、三相等”导致错解，如函数 f (x)＝＋的最值，就不能利用基本不等式求解；求解函数 y＝x＋(x<0)的最值时应先转化为正数再求解．[保温训练]1．[多选]若 a，b，c 为实数，则下列命题为假命题的是( )A．若 a＞b，则 ac2＞bc2B．若 a＜b＜0，则 a2＞ab＞b2C．若 a＜b＜0，则＜D．若 a＜b＜0，则＞ACD [选项 A 错误，因为 c＝0 时不成立；选项 B 正确，因为 a2－ab＝a(a－b)＞0，ab－b2＝b(a－b)＞0，所以 a2＞ab＞b2；选项 C 错误，应为＞；选项 D 错误，因为－＝＝＜0，所以＜.故选 ACD．]2．在 R 上定义运算：x⊗y＝x(1－y)．若不等式(x－a)⊗(x－b)＞0 的解集是(2，3)，则 a＋b＝( )A．1 B．2 C．4 D．8C [由题知(x－a)⊗(x－b)＝(x－a)[1－(x－b)]＞0，即(x－a)[x－(b＋1)]＜0，由于该不等式的解集为(2，3)，所以方程(x－a)·[x－(b＋1)]＝0 的两根之和等于 5，即 a＋b＋1＝5，故 a＋b＝4.]3．已知点 C 在直线 AB 上，且平面内的任意一点 O，满足OC＝xOA＋yOB，x＞0，y＞0，则＋的最小值为( )A．2 B．4 C．6 D．8B [ 点 C 在直线 AB 上，故存在实数 λ 使得AC＝λAB，则OC＝OA＋AC＝OA＋λAB＝OA＋λ(OB－OA)＝(1－λ)OA＋λOB，∴x＝1－λ，y＝λ，∴x＋y＝1.又 x＞0，y＞0，∴＋＝(x＋y)＝2＋＋≥2＋2＝4，当且仅当＝，即 x＝y＝时取等号．故选 B．]4．已知正实数 a，b，c 满足 a2－ab＋4b2－c＝0，当取最小值时，a＋b－c 的最大值为( )A．2 B． C． D．C [由题得 c＝a2－ab＋4b2，所以＝＝＋－1≥2－1＝3，当且仅当＝，即 a＝2b 时取等号，所以 a＋b－c＝2b＋b－4b2＋2b2－4b2＝－6b2＋3b＝－6＋，所以当 b＝时取得最大值.故选 C．]5．若关于 x 的不等式 4x－2x＋1－a≥0 在[1，2]上恒成立，则实数...