第 5 课时 二倍角的正弦、余弦和正切1.能够根据和角的正弦公式、余弦公式、正切公式导出二倍角的正弦公式、余弦公式和正切公式.2.能够根据倍角公式得出半角公式,了解倍角公式和半角公式的内在联系.3.能够使用倍角公式进行简单的三角恒等变换.2002 年 8 月,在北京召开了国际数学家大会,大会会标如图所示,它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形,若直角三角形中较小的锐角为 θ,大正方形的面积是 1,小正方形的面积是 ,你能求出 sin2θ-cos2θ 的值吗?问题 1:二倍角的正弦、余弦、正切公式(1)sin 2α= (α 为任意角); (2)cos 2α=cos2α- = -1=1- (α 为任意角); (3)tan 2α= (α≠ +kπ,且 α≠ + ,k∈Z). 问题 2:半角的正弦、余弦、正切公式sin = ;cos = ; tan = = = . 问题 3:如何根据倍角公式导出半角公式?单角和倍角是相对的,α 是 的倍角,在问题 1 中如果使用这个关系,则得到 cos2 =,sin2 =,把这个式子开方得 cos =±,sin =±,再根据同角三角函1数关系可得 tan =±,符号由 所在象限决定.对正切的半角公式又有 tan ====,这组公式称为半角公式.问题 4:二倍角公式与和(差)角公式有什么内在联系?1.sin cos 的值为( ).A. B. C. D.2.等于( ).A.-cos 1 B.cos 1C.cos 1-sin 1D.sin 1-cos 13.= . 4.请回答《创设情境》中的问题.直接利用二倍角、半角等公式进行化简或求值将下列三角函数式进行化简或求值:(1)8sin cos cos cos ;(2)-;2(3)(sin +cos )(sin -cos );二倍角或半角公式在三角函数中的综合运用已知 sin α+cos α=,α∈(0, ),sin(β- )= ,β∈( , ).(1)求 sin 2α 和 tan 2α 的值;(2)求 cos(α+2β)的值.已知角的某种三角函数值求值或角已知方程 x2+4ax+3a+1=0(a>1)的两根分别为 tan α,tan β,且 α,β∈(- , ),则tan的值是 . 将下列三角函数式进行化简或求值:(1);(2)(0<θ<π).已知函数 f(x)=2cos x(sin x-cos x)+1,x∈R.(1)求函数 f(x)的最小正周期;3(2)求函数 f(x)在区间[ , ]上的最小值和最大值.已知 tan(α-β)= ,tan β=- ,且 α,β∈(0,π),求 2α-β 的值.1.已知 sin 2α= ,则 cos2(α+ )=( ).A. B. C. D.2.若△ABC 的内角 A 满足 sin 2A= ,则 sin A+cos A 的值为( ).A. B.- C. D.-3.化简 cos2(θ+15°)+cos2(θ-15°)- cos 2θ= . 4.函数 f(x)= cos...
