第 7 课时 平面向量数量积的坐标表示1.掌握数量积的坐标表达式,会进行平面向量数量积的运算.2.能运用数量积表示两个向量的夹角,会用数量积判断两个平面向量的垂直关系.3.揭示知识背景,创设问题情景,强化学生的参与意识.平面向量的表示方法有几何法和坐标法,向量的表示形式不同,对其运算的表示方式也会改变.向量的坐标表示,为我们解决有关向量的加、减、数乘带来了极大的方便.上一节,我们学习了平面向量的数量积,那么向量的坐标表示,对平面向量的数量积的表示方式又会带来哪些变化呢?问题 1:设 i 是 x 轴上的单位向量,j 是 y 轴上的单位向量,则有:①i·i= ;②i·j= ;③j·i= ;④j·j= . 问题 2:已知两个非零向量 a=(x1,y1),b=(x2,y2),则 a·b= ,即两个向量的数量积等于 . 问题 3:用坐标表示向量的模(1)若 a=(x1,y1),则|a|= ; (2)若 A(x1,y1),B(x2,y2),则|AB|= . 问题 4:向量夹角公式、平行或垂直的坐标表示式(1)cos θ== ; (2)a∥b⇔ ; (3)a⊥b⇔ . 1.在平面直角坐标系 xOy 中,已知 O(0,0),A(0,1),B(1,),则·的值为( )A.1 B.-1C.D.+12.向量 a=(3,4),b=(x,2),若 a·b=|a|,则实数 x 的值为( ).A.-1 B.- C.- D.13.若向量 a=(1,1),b=(-1,2),则 a·b 等于 . 14.已知 a=(1,),b=(+1,-1),求 a 与 b 的夹角.向量垂直的坐标运算已知 a=(3,4),b=(4,3),求 x,y 的值使(xa+yb)⊥a,且|xa+yb|=1.向量坐标运算中的最值问题已知 O 为原点,A(a,0),B(0,a),a 为正常数,点 P 在线段 AB 上,且=t(0≤t≤1),求·的最大值.向量垂直的坐标公式的运用在△ABC 中,=(1,1),=(2,k),若△ABC 为直角三角形,求实数 k 的值.2平面向量 a=(,1),b=( ,- ),若存在不同时为 0 的实数 k 和 t,使 x=a+(t2-3)b,y=-ka+tb,且 x⊥y,试求函数关系式 k=f(t).△ABC 中,有⊥, M 是 BC 的中点.(1)若=,求向量+2与向量 2+的夹角的余弦值;(2)若 O 是线段 AM 上任意一点,且==,求·+·的最小值.已知 a、b、c 是同一平面内的三个向量,其中 a=(1,2). (1)若|c|=2,且 c∥a,求 c 的坐标;(2)若|b|= ,且 a+2b 与 2a-b 垂直,求 a 与 b 的夹角 θ.31.已知向量 a=(2,1),b=(-1,k),a·(2a-b)=0,则 k=( ).A.-12 B.-6 C.6 D.122.已知=1,=6,a·(b-a)=2,则向量 a 与 b 的夹角为( ).A.B.C.D.3.已知 a=(1,2),2a-b=(3,1),则 a·b= . 4.已知平面向量 a=(1,-3),b=(4,-2),λa+b 与 a 垂直,求 ...
