第 38 讲 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题【课程要求】1．会从实际情境中抽象出二元一次不等式组，了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组，会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决．2．掌握确定平面区域的方法，理解目标函数的几何意义，注意线性规划问题与其他知识的综合．对应学生用书 p103【基础检测】 1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)二元一次不等式组所表示的平面区域是各个不等式所表示的平面区域的交集．( )(2)不等式 Ax＋By＋C>0 表示的平面区域一定在直线 Ax＋By＋C＝0 的上方．( )(3)点(x1，y1)，(x2，y2)在直线 Ax＋By＋C＝0 同侧的充要条件是(Ax1＋By1＋C)(Ax2＋By2＋C)>0，异侧的充要条件是(Ax1＋By1＋C)(Ax2＋By2＋C)<0.( )(4)第二、四象限表示的平面区域可以用不等式 xy<0 表示．( )(5)线性目标函数的最优解是唯一的．( )(6)最优解指的是使目标函数取得最大值或最小值的可行解．( )(7)目标函数 z＝ax＋by(b≠0)中，z 的几何意义是直线 ax＋by－z＝0 在 y 轴上的截距．( )[答案] (1)√ (2)× (3)√ (4)√ (5)× (6)√ (7)×2．[必修 5p86T3]不等式组表示的平面区域是( )[解析]x－3y＋6≥0 表示直线 x－3y＋6＝0 及其右下方部分，x－y＋2<0 表示直线 x－y＋2＝0 的左上方部分，故不等式组表示的平面区域为选项 B 中的阴影部分．[答案]B3．[必修 5p91T2]投资生产 A 产品时，每生产 100 吨需要资金 200 万元，需场地 200 平方米；投资生产 B 产品时，每生产 100 吨需要资金 300 万元，需场地 100 平方米．现某单位可使用资金 1400 万元，场地 900 平方米，则上述要求可用不等式组表示为__________________．(用 x，y 分别表示生产 A，B 产品的吨数，x 和 y 的单位是百吨)[解析] 用表格列出各数据AB总数产品吨数xy资金200x300y1400场地200x100y900所以不难看出，x≥0，y≥0，200x＋300y≤1400，200x＋100y≤900.[答案] 4．(多选)下列各点中，不在 x＋y－1≤0 表示的平面区域内的是( )A．(0，0) B．(1，1)C．(－1，3) D．(2，－3)[解析]把各点的坐标代入可得(1，1)，(－1，3)不适合，故选 BC.[答案]BC5．已知 x，y 满足若使得 z＝ax＋y 取最大值的点(x，y)有无数个，则 a 的值为________．[解析]先根据约束条件画出可行域，如图中阴影部分所示，当直线 z＝ax...
