第 39 讲 基本(均值)不等式【课程要求】1．了解基本(均值)不等式的证明过程．2．会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题．对应学生用书 p105【基础检测】1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)函数 y＝x＋的最小值是 2.( )(2)函数 f(x)＝cosx＋，x∈的最小值等于 4.( )(3)“x>0 且 y>0”是“＋≥2”的充要条件．( )(4)若 a>0，则 a3＋的最小值为 2.( )(5)不等式 a2＋b2≥2ab 与≥有相同的成立条件．( )(6)两个正数的等差中项不小于它们的等比中项．( )[答案] (1)× (2)× (3)× (4)× (5)× (6)√2．[必修 5p99例 1(2)]设 x>0，y>0，且 x＋y＝18，则 xy 的最大值为( ) A．80B．77C．81D．82[解析] x>0，y>0，∴≥，即 xy≤＝81，当且仅当 x＝y＝9 时，(xy)max＝81.[答案]C3．[必修 5p100A 组 T2]若把总长为 20m 的篱笆围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是________m2.[解析]设矩形的一边为 xm，则另一边为×(20－2x)＝(10－x)m，∴y＝x(10－x)≤＝25，当且仅当 x＝10－x，即 x＝5 时，ymax＝25.[答案]254．若 x<0，则 x＋( )A．有最小值，且最小值为 2B．有最大值，且最大值为 2C．有最小值，且最小值为－2D．有最大值，且最大值为－2[解析]因为 x<0，所以－x>0，－x＋≥2，当且仅当 x＝－1 时，等号成立，所以 x＋≤－2.[答案]D5．已知 00，则函数 y＝x＋－的最小值为( )A．0B.C．1D.[解析]y＝x＋－＝＋－2≥2－2＝0，当且仅当 x＋＝，即 x＝时等号成立．∴函数的最小值为 0.故选 A.[答案]A【知识要点】1．基本不等式≤(1)基本不等式成立的条件：__a>0 ， b>0 __．(2)等号成立的条件：当且仅当__a ＝ b __．2．几个重要的不等式(1)a2＋b2≥__2ab__(a，b∈R)；(2)＋≥__2__(a，b 同号)；(3)ab≤(a，b∈R)；(4)≤(a，b∈R)．3．算术平均数与几何平均数设 a＞0，b>0，则 a，b 的算术平均数为，几何平均数为，基本不等式可叙述为：__两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数__．4．利用基本不等式求最值问题已知 x>0，y>0，(1)如果 xy 是定值 p，那么当且仅当 x＝y 时，x＋y 有最小值是 2(简记：积定和最小)．(2)如果 x＋y 是定值 q，那么当且仅当 x＝y 时，xy 有...
