专训 1 一元二次方程与三角形的综合的四种类型名师点金：一元二次方程是初中数学重点内容之一，常常与其他知识结合，其中一元二次方程与三角形的综合应用就是非常重要的一种，主要考查一元二次方程的根的概念、根的判别式的应用、一元二次方程的解法及一元二次方程与等腰三角形、直角三角形的性质等知识的综合运用． INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\九上 R 典中点\\训练角度 1.tif" \* MERGEFORMATINET 一元二次方程与三角形三边关系的综合1．三角形的两边长分别为 4 和 6，第三边长是方程 x2－7x＋12＝0 的解，则第三边的长为( )A．3 B．4 C．3 或 4 D．无法确定2．根据一元二次方程根的定义，解答下列问题．一个三角形两边长分别为 3 cm 和 7 cm，第三边长为 a cm(a 为整数)，且 a 满足 a2－10a＋21＝0，求三角形的周长．解：由已知可得 4
0 时，关于 x 的一元二次方程 c(x2＋m)＋b(x2－m)－2ax＝0 有两个相等的实数根，试判断△ABC 的形状，并说明理由．[来源:学.科.网] INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\九上 R 典中点\\训练角度 3.tif" \* MERGEFORMATINET 一元二次方程与等腰三角形的综合[来源:学科网]5．已知关于 x 的方程 x2－(k＋2)x＋2k＝0.(1)求证：无论 k 取任何实数值，方程总有实数根；(2)若等腰三角形 ABC 的一边长 a＝1，另两边长 b，c 恰好是这个方程的两个根，求△ABC 的周长． ...
