学案 3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词导学目标： 1.了解逻辑联结词“或、且、非”的含义.2.理解全称量词与存在量词的意义.3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定．自主梳理1．逻辑联结词命题中的或，且，非叫做逻辑联结词．“p 且 q”记作 p ∧ q ，“p 或 q”记作 p ∨ q ，“非 p”记作綈 p .2．命题 p∧q，p∨q，綈 p 的真假判断pqp∧qp∨q綈 p真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真3.全称量词与存在量词(1)短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“∀”表示．含有全称量词的命题，叫做全称命题，可用符号简记为∀ x ∈ M ， p ( x ) ，它的否定∃ x ∈ M ，綈 p ( x ) ． (2)短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“∃”表示．含有存在量词的命题，叫做特称命题，可用符号简记为∃ x ∈ M ， p ( x ) ，它的否定∀ x ∈ M ，綈 p ( x ) ． 自我检测1．命题“∃x∈R，x2－2x＋1<0”的否定是( )A．∃x∈R，x2－2x＋1≥0 B．∃x∈R，x2－2x＋1>0C．∀x∈R，x2－2x＋1≥0 D．∀x∈R，x2－2x＋1<0答案 C解析 因要否定的命题是特称命题，而特称命题的否定为全称命题．对 x2－2x＋1<0 的否定为 x2－2x＋1≥0，故选 C.2．若命题 p：x∈A∩B，则綈 p 是( )A．x∈A 且 xB B．xA 或 xBC．xA 且 xB D．x∈A∪B答案 B解析 “x∈A∩B”⇔“x∈A 且 x∈B”，∴綈 p：xA 或 xB.3．(2011·大连调研)若 p、q 是两个简单命题，且“p∨q”的否定是真命题，则必有( )A．p 真 q 真 B．p 假 q 假C．p 真 q 假 D．p 假 q 真答案 B解析 “p∨q”的否定是真命题，∴“p∨q”是假命题，∴p，q 都假．4．(2010·湖南)下列命题中的假命题是( )A．∀x∈R,2x－1>0B．∀x∈N*，(x－1)2>0C．∃x∈R，lg x<1D．∃x∈R，tan x＝2答案 B解析 对于 B 选项 x＝1 时，(x－1)2＝0.5．(2009·辽宁)下列 4 个命题：p1：∃x∈(0，＋∞)，()x<()x；p2：∃x∈(0,1)，logx>logx；p3：∀x∈(0，＋∞)，()x>logx；p4：∀x∈(0，)，()x1，p4正确．探究点一 判断含有逻辑联结词的命题的真假例 1 写出由下列各组命题构成的“p∨...
