第一章 热力学得基本规律 1、1 试求理想气体得体胀系数 α,压强系数 β 与等温压缩系数 κ。解: 理想气体得物态方程为,由此可算得: 1、2 证明任何一种具有两个独立参量 T,P 得物质,其物态方程可由实验测得得体胀系数 α 及等温压缩系数 κ ,根据下述积分求得： ，假如,试求物态方程。证明: 两边除以 V,得 积分后得 假如 代入上式，得 所以物态方程为:与 1mol 理想气体得物态方程 PV=Ｒ T 相比较,可知所要求得物态方程即为理想气体物态方程。 １、３在 0 ０C 与 1atm 下,测得一块铜得体胀系数与压缩系数为 a=4、１ 85×10－5K－１,ｋ=7、8×１０-7a ｔ m-1。ａ与 k 可以近似瞧作常数。今使铜加热至 1 ００C，问(1)压力要增加多少大气压才能使铜块得体积维持不变？（2)若压力增加 100atm，铜块得体积改变多少？ 解:(a)由上题 体积不变,即 所以 即 (ｂ） 可见，体积增加万分之 4、0 ７。1、4 描述金属丝得几何参量就是长度Ｌ,力学参量就是张力Ｆ,物态方程就是f（F,L,T)=０。实验通常在 1 ｐｎ下进行,其体积变化可以忽略。线胀系数定义为,等温杨氏模量定义为 ,其中Ａ就是金属丝得截面积。一般来说,与 Y 就是 T 得函数,对 F 仅有微弱得依赖关系。假如温度变化范围不大,可以瞧作常量。假设金属丝两端固定。试证明,当温度由 T1降至 T2时,其张力得增加为 证明:(a)设,则 (１）由于所以 （２)将(２)式代入(1）式，并利用线胀系数 α 与等温杨氏模量得定义式,得(３)(b)当金属丝两端固定时，d Ｌ=０，由(3)式得当温度由Ｔ 1降至 T ２时，积分上式得 (4) １、5 一理想弹性物质得物态方程为 ,其中 L 就是长度,L0就是张力Ｆ为零时得 L 值,它只就是温度Ｔ得函数,b 就是常数。试证明：(ａ） 等温杨氏模量为 、（b) 在张力为零时, 线膨胀系数 其中 (ｃ） 上述物态方程适用于橡皮带,设，试计算当分别为０、5,1、0,1、5 与 2、0 时得 F,Y,对得曲线。证明:(a)由弹性物质得物态方程,可得 (1)将上式代入等温杨氏模量得定义式(２）当Ｆ＝0 时,L=L0,由（2)式得 （３)(b)在Ｆ不变下,将物态方程对 T 求导,得由上式解出,可得其中 1、６ １ mol 理想气体,在 27oC 得恒温下体积发生膨胀,其压强由 20 ｐn准静态地降到 1pn，求气体所作得功与所吸收取得热量。 解:(a) 在恒温准静态膨胀过程中,理想气体所作得功为 因为 故有 （b) 理想气体在恒温膨胀过程中,内能不...
