课时分层训练(三)简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词A组基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1．设命题p：函数y＝sin2x的最小正周期为；命题q：函数y＝cosx的图象关于直线x＝对称．则下列判断正确的是()A．p为真B．綈p为假C．p∧q为假D．p∧q为真C[p是假命题，q是假命题，因此只有C正确．]2．在索契冬奥会跳台滑雪空中技巧比赛赛前训练中，甲、乙两位队员各跳一次．设命题p“”是甲落地站稳，q“”“”是乙落地站稳，则命题至少有一位队员落地没有站稳可表示为()【导学号：31222014】A．p∨qB．p∨(綈q)C．(綈p)∧(綈q)D．(綈p)∨(綈q)D[“”“”至少有一位队员落地没有站稳的否定是两位队员落地都站稳，故为p∧q，而p∧q的否定是(綈p)∨(綈q)．]3“．命题∀x∈[0∞，＋)，x3＋x≥0”的否定是()A．∀x∈(∞－，0)，x3＋x<0B．∀x∈(∞－，0)，x3＋x≥0C．∃x0∈[0∞，＋)，x＋x0<0D．∃x0∈[0∞，＋)，x＋x0≥0C[全称命题：∀x∈[0∞，＋)，x3＋x≥0的否定是特称命题：∃x0∈[0∞，＋)，x＋x0<0.]4．已知命题p：对任意x∈R，总有|x|≥0；q：x＝1是方程x＋2＝0的根．则下列命题为真命题的是()A．p∧綈qB．綈p∧qC．綈p∧綈qD．p∧qA[由题意知命题p是真命题，命题q是假命题，故綈p是假命题，綈q是真命题，由含有逻辑联结词的命题的真值表可知p∧綈q是真命题．]5．下列命题中为假命题的是()A．∀x∈，x＞sinxB．∃x0∈R，sinx0＋cosx0＝2C．∀x∈R,3x＞0D．∃x0∈R，lgx0＝0B[对于A，令f(x)＝x－sinx，则f′(x)＝1－cosx，当x∈时，f′(x)＞0.从而f(x)在上是增函数，则f(x)＞f(0)＝0，即x＞sinx，故A正确；对于B，由sinx＋cosx＝sin≤＜2知，不存在x0∈R，使得sinx0＋cosx0＝2，故B错误；对于C，易知3x＞0，故C正确；对于D，由lg1＝0知，D正确．]6．(2017·广州调研)命题p：∀x∈R，ax2＋ax＋1≥0，若綈p是真命题，则实数a的取值范围是()【导学号：31222015】A．(0,4]B．[0,4]C．(∞－，0]∪[4∞，＋)D．(∞－，0)∪(4∞，＋)D[因为命题p：∀x∈R，ax2＋ax＋1≥0，所以命题綈p：∃x0∈R，ax＋ax0＋1＜0，则a＜0或解得a＜0或a＞4.]7．(2017·邯郸质检)已知命题p“：∀x∈R，x＋1≥0”“的否定是∀x∈R，x＋1＜0”；命题q：函数y＝x－3是幂函数．则下列命题为真命题的是()A．p∧qB．p∨qC．綈qD．p∧(綈q)B[易知命题p为假命题，q为真命题．因此p∨q为真命题，其余3个命题为假命题．]二、填空题8“．命题∃x0∈，tanx0＞sinx0”的否定是________.【导学号：31222016】∀x∈，tanx≤sinx9．已知命题p：(a－2)2＋|b－3|≥0(a，b∈R)，命题q：x2－3x＋2＜0的解集是{x|1＜x＜2}，给出下列结论：①“命题p∧q”是真命题；②“命题p∧(綈q)”是假命题；③“命题(綈p)∨q”是真命题；④“命题(綈p)∨(綈q)”是假命题．其中正确的是________(填序号)①②③④[命题p，q均为真命题，则綈p，綈q为假命题．从而结论①②③④均正确．]10．已知命题p：∀x∈[0,1]，a≥ex，命题q：∃x0∈R，x＋4x0＋a＝0，若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是________．[e,4][由题意知p与q均为真命题，由p为真，可知a≥e，由q为真，知x2＋4x＋a＝0有解，则Δ＝16－4a≥0，∴a≤4，综上知e≤a≤4.]B组能力提升(建议用时：15分钟)1．已知命题p：若x＞y，则－x＜－y；命题q：若x＞y，则x2＞y2.在命题①p∧q；②p∨q；③p∧(綈q)；④(綈p)∨q中，真命题是()A．①③B．①④C．②③D．②④C[由不等式的性质，得p真，q假．由真值表知，①p∧q为假命题；②p∨q为真命题；③p∧(綈q)为真命题；④(綈p)∨q为假命题．]2．(2016·浙江高考)“命题∀x∈R，∃n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是()【导学号：31222017】A．∀x∈R，∃n∈N*，使得n
