简答题(每题 5 分,共１ 5 分)。1．请写出达朗伯方程及其推迟势得解.2．当您接受无线电讯号时,感到讯号大小与距离与方向有关,这就是为什么?3．请写出相对论中能量、动量得表达式以及能量、动量与静止质量得关系式。证明题(共１ 5 分)。当两种绝缘介质得分界面上不带面电荷时,电力线得曲折满足:,其中与分别为两种介质得介电常数,与分别为界面两侧电力线与法线得夹角。(1 ５分)四、 综合题(共 55 分)、１.平行板电容器内有两层介质,它们得厚度分别为与,介电常数为与,今在两板上接上电动势为得电池,若介质就是漏电得,电导率分别为与,当电流达到稳恒时,求电容器两板上得自由电荷面密度与介质分界面上得自由电荷面密度。(15 分)２。介电常数为得均匀介质中有均匀场强为,求介质中球形空腔内得电场(分离变量法)。(1 ５分)3、一对无限大平行得理想导体板,相距为,电磁波沿平行于板面得轴方向传播,设波在方向就是均匀得,求可能传播得波型与相应得截止频率.(１５分)4.一把直尺相对于坐标系静止,直尺与轴夹角为,今有一观察者以速度沿轴运动,她瞧到直尺与轴得夹角有何变化?(１ 0 分) 二、简答题１、达朗伯方程: 推迟势得解: 2、由于电磁辐射得平均能流密度为,正比于,反比于,因此接收无线电讯号时,会感到讯号大小与大小与方向有关。3、能量:;动量:;能量、动量与静止质量得关系为:三、证明:如图所示 在分界面处,由边值关系可得: 切线方向 (1) 法线方向 (２)又 (3)由(1)得: (４)由(2)(3)得: (５)由(４)(5)两式可得: 证毕。四、综合题1、 解:如图所示,由电流稳定时,,则介质分界面上有 ,即: 由于与方向一致, 又由 由于均匀介质 电容器上板面自由面电荷密度为: 下板面得为: 介质分界面上自由面电荷密度为: 2、解:如图所示,取方向为轴方向。由题意知,球内外均满足 (1) 又轴对称,则 (2) (3)当 有限,则 (４)当 (5)在介质球面上有边值关系 (6) (7)将(４)、(5)代入(6)、(7)中解得 (8) 球腔内得电场强度为: 3、解:由亥姆霍茨方程: (1)根据题意,场与无关。可设场为 (2)将(2)代入(1)中,得振幅满足得亥姆霍茨方程为 (３)重量通解为 12利用, 边界条件 , (４)得: (5)其中 (6)而 (7)由此得截止频率为 (8)由于此波型(5)满足。因此、、不独立,将(５)中三式代入中得 ,即 (９)4、解:如图所示,设观察者得坐标系为,根据运动尺度缩短,方向上,在坐标系中,直尺得长度为: 而方向上,在坐标系中,直尺得长度为: 则
