第 38 讲 数列的综合应用考试要求 研究等差、等比数列综合问题.诊 断 自 测1.(必修 5P54 习题 6 改编)已知实数 a1，a2，a3，a4 构成公差不为零的等差数列 ，且a1，a3，a4构成等比数列，则此等比数列的公比等于________.解析 设公差为 d，公比为 q，则 a＝a1·a4，即(a1＋2d)2＝a1(a1＋3d)，解得 a1＝－4d，所以 q＝＝＝.答案 2.已知数列{an}，{bn}满足 a1＝1，且 an，an＋1是函数 f(x)＝x2－bnx＋2n的两个零点，则 b10＝________.解析 依题意有 anan＋1＝2n，所以 an＋1an＋2＝2n＋1，两式相除得＝2，所以 a1，a3，a5，…成等比数列，a2，a4，a6，…也成等比数列，而 a1＝1，a2＝2，所以 a10＝2×24＝32，a11＝1×25＝32.因为 an＋an＋1＝bn，所以 b10＝a10＋a11＝64.答案 643.已知 x>0，y>0，x，a1，a2，y 成等差数列，x，b1，b2，y 成等比数列，那么的最小值是________.解析 因为 a1＋a2＝x＋y，b1b2＝xy，所以＝＝＝＋2≥2＋2＝4，当且仅当 x＝y 时取“＝”.答案 44.(必修 5P55 例 5 改编)某人为了购买商品房，从 2008 年起，每年 1 月 1 日到银行存入 a 元一年定期储蓄.若年利率为 p 且保持不变，并约定每年到期存款及利息均自动转为新一年定期存款，到 2016 年 1 月 1 日(当日不存只取)将所有的存款及利息全部取回(不计利息税)，则可取人民币总数为________元.解析 到 2016 年 1 月 1 日可取回钱总数为 a(1＋p)8＋a(1＋p)7＋…＋a(1＋p)＝.答案 5.(必修 5P46练习 1 改编)植树节某班 20 名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距 10 m.开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为________m.解析 设放置在第 x 个树坑旁边，则S＝20[(x－1)＋(x－2)＋…＋2＋1＋0＋1＋2＋…＋(20－x)]＝20＝20(x2－21x＋210)，由对称轴方程为 x＝10.5，知 x＝10 或 11 时，S 最小值为 2 000.答案 2 0006.(必修 5P48 习题 13 改编)如图所示的三角形数阵，根据图中的规律，第 n 行(n≥2)第 2个数是________.解析 设第 n 行的第 2 个数为 an，不难得出规律，a3－a2＝2，a4－a3＝3，…，an－an－1＝n－1，累加得 an＝.答案 知 识 梳 理1.数列可以与函数、方程、不等式、三角函数、平面向量、解析几何等组成综合问题，灵活运用等差数列、等比数列的知识分析问...
