§1.3.1 函数的单调性与导数学习目标 1.正确理解利用导数判断函数的单调性的原理；2.掌握利用导数判断函数单调性的方法 学习过程 一、课前准备（预习教材，找出疑惑之处）复习 1：以前，我们用定义来判断函数的单调性. 对于任意的两个数 x1，x2∈I，且当 x1＜x2时，都有＝ ，那么函数 f(x)就是区间 I上的 函数. 复习 2： ； ； ； ； ； ； ； ； 二、新课导学学习探究探究任务一：函数的导数与函数的单调性的关系：问题：我们知道，曲线的切线的斜率就是函数的导数.从函数的图像来观察其关系：在区间（2，）内，切线的斜率为 ，函数的值随着 x的增大而 ，即时，函数在区间（2，）内为 函数；在 区 间 （， 2 ） 内 ，切线的斜率为 ，函数的 值 随 着 x 的 增 大 而 ，即0 时，函数在区间 （， 2 ） 内 为 函数.新知：一般地，设函数在某个区间内有导数，如果在这个区间内，那么函数在这个区间内的增函数；如果在这个区间内，那么函数在这个区间内的减函数.试试：判断下列函数的的单调性，并求出单调区间：（1）；（2）；（3）；y=f(x)=x2－4x+3切线的斜率f′(x)(2，+∞)(－∞，2)321f x = x2-4x+3xOyBA（4）. 反思：用导数求函数单调区间的三个步骤：① 求函数 f(x)的导数.② 令解不等式，得 x 的范围就是递增区间.③ 令解不等式，得 x 的范围就是递减区间.探究任务二：如果在某个区间内恒有，那么函数有什么特性？ 典型例题例 1 已知导函数的下列信息：当时，；当，或时，；当，或时，.试画出函数图象的大致形状.变式：函数的图象如图所示，试画出导函数图象的大致形状.例 2 如图，水以常速（即单位时间内注入水的体积相同）注入下面四种底面积相同的容器中，请分别找出与各容器对应的水的高度与时间 的函数关系图象. 动手试试练 1. 判断下列函数的的单调性，并求出单调区间：（1）； （2）；（3）； （4）.练 2. 求证：函数在内是减函数.三、总结提升 学习小结用导数求函数单调区间的步骤：① 求函数 f(x)的定义域；② 求函数 f(x)的导数.③ 令，求出全部驻点；④ 驻点把定义域分成几个区间，列表考查在这几个区间内的符号，由此确定的单调区间注意：列表时，要注意将定义域的“断点”要单独作为一列考虑.知识拓展一般地，如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大，那么函数在这个范围内变化得快，这时，函数的图象就比较“陡峭”（向上或向...
