第 1 讲 直线与圆高考定位 高考对本内容的考查重点是直线间的平行和垂直的条件、与距离有关的问题、直线与圆的位置关系(特别是弦长问题)，此类问题难度属于中等，一般以填空题的形式出现，有时也会出现解答题，多考查其几何图形的性质或方程知识.多为 B 级或 C 级要求.真 题 感 悟1.(2015·江苏卷)在平面直角坐标系 xOy 中，以点(1，0)为圆心且与直线 mx－y－2m－1＝0(m∈R)相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为________.解析 直线 mx－y－2m－1＝0 恒过定点(2，－1)，由题意，得半径最大的圆的半径 r＝＝.故所求圆的标准方程为(x－1)2＋y2＝2.答案 (x－1)2＋y2＝22.(2017·江苏卷)在平面直角坐标系 xOy 中，A(－12，0)，B(0，6)，点 P 在圆 O：x2＋y2＝50 上.若PA·PB≤20，则点 P 的横坐标的取值范围是________.解析 设点 P(x，y)，且 A(－12，0)，B(0，6)，则PA·PB＝(－12－x，－y)·(－x，6－y)＝x(12＋x)＋y(y－6)≤20，又 x2＋y2＝50，∴2x－y＋5≤0，则点 P 在直线 2x－y＋5＝0 上方的圆弧上(含交点).联立解得 x＝－5 或 x＝1，结合图形知，－5≤x≤1.故点 P 横坐标的取值范围是[－5，1].答案 [－5，1]3.(2016·江苏卷)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知以 M 为圆心的圆 M：x2＋y2－12x－14y＋60＝0 及其上一点 A(2，4).(1)设圆 N 与 x 轴相切，与圆 M 外切，且圆心 N 在直线 x＝6 上，求圆 N 的标准方程；(2)设平行于 OA 的直线 l 与圆 M 相交于 B，C 两点，且 BC＝OA，求直线 l 的方程；(3)设点 T(t，0)满足：存在圆 M 上的两点 P 和 Q，使得TA＋TP＝TQ，求实数 t 的取值范围.解 (1)圆 M 的方程化为标准形式为(x－6)2＋(y－7)2＝25，圆心 M(6，7)，半径 r＝5，由题意，设圆 N 的方程为(x－6)2＋(y－b)2＝b2(b＞0).且＝b＋5.解得 b＝1，∴圆 N 的标准方程为(x－6)2＋(y－1)2＝1.(2) kOA＝2，∴可设直线 l 的方程为 y＝2x＋m，即 2x－y＋m＝0.又 BC＝OA＝＝2.由题意，圆 M 的圆心 M(6，7)到直线 l 的距离为 d＝＝＝2.即＝2，解得 m＝5 或 m＝－15.∴直线 l 的方程为 y＝2x＋5 或 y＝2x－15.(3)由TA＋TP＝TQ，则四边形 AQPT 为平行四边形，又 P，Q 为圆 M 上的两点，∴PQ≤2r＝10.∴TA＝PQ≤10，即≤10，解得 2－2≤t≤2＋2.故所求 t 的范围为[2－2，2＋2].考 点 整 合1.两直线平行或垂直(1)两条直线平...
