（江苏专用）高考数学二轮复习 专题四 第2讲 圆锥曲线的基本量计算学案 理-人教版高三全册数学学案

第 2 讲 圆锥曲线的基本量计算高考定位 圆锥曲线中的基本问题一般以椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程、几何性质等作为考查的重点，多为填空题.椭圆有关知识为 B 级要求，双曲线、抛物线的有关知识为 A 级要求.真 题 感 悟1.(2016·江苏卷)在平面直角坐标系 xOy 中，双曲线－＝1 的焦距是________.解析 由已知，a2＝7，b2＝3，则 c2＝7＋3＝10，故焦距为 2c＝2.答案 22.(2018·江苏卷)在平面直角坐标系 xOy 中，若双曲线－＝1(a>0，b>0)的右焦点 F(c，0)到一条渐近线的距离为 c，则其离心率的值是________.解析 不妨设双曲线的一条渐近线方程为 y＝x，即 bx－ay＝0，所以＝b＝c，所以 b2＝c2－a2＝c2，得 c＝2a，所以双曲线的离心率 e＝＝2.答案 23.(2015·江苏卷)在平面直角坐标系 xOy 中，P 为双曲线 x2－y2＝1 右支上的一个动点.若点 P 到直线 x－y＋1＝0 的距离大于 c 恒成立，则实数 c 的最大值为________.解析 双曲线 x2－y2＝1 的渐近线为 x±y＝0，直线 x－y＋1＝0 与渐近线 x－y＝0 平行，故两平行线的距离 d＝＝.由点 P 到直线 x－y＋1＝0 的距离大于 c 恒成立，得 c≤，故 c 的最大值为.答案 4.(2017·江苏卷)在平面直角坐标系 xOy 中，双曲线－y2＝1 的右准线与它的两条渐近线分别交于点 P，Q，其焦点是 F1，F2，则四边形 F1PF2Q 的面积是________.解析由双曲线方程－y2＝1 知 a＝，b＝1，c＝2，所以渐近线方程 y＝±x＝±x，准线方程为 x＝，所以点 P，Q 纵坐标的绝对值为|y0|＝＝，又 F1F2＝2c＝4.所以 S△F1PF2＝F1F2·|y0|＝×4×＝，则 S 四边形 F1PF2Q＝2S△F1PF2＝2.答案 2考 点 整 合1.圆锥曲线的定义(1)椭圆：MF1＋MF2＝2a(2a>F1F2)；(2)双曲线：|MF1－MF2|＝2a(2ab>0)(焦点在 x 轴上)或＋＝1(a>b>0)(焦点在 y 轴上)；(2)双曲线：－＝1(a>0，b>0)(焦点在 x 轴上)或－＝1(a>0，b>0)(焦点在 y 轴上)；(3)抛物线：y2＝±2px(p＞0)(焦点在 x 轴上)或 x2＝±2py(p＞0)(焦点在 y 轴上).3.圆锥曲线的几何性质(1)椭圆：e＝＝；(2)双曲线：① e＝＝；② 渐近线方程：y＝±x 或 y＝±x；(3)抛物线：通径为 2p.4.有关弦长问题有关弦长问题，应注意运用求根公式求解出交点坐标；有关焦点弦长问题，要重视圆锥曲...