第 1 讲 三角恒等变换与三角函数的化简、求值高考定位 高考对本内容的考查主要有：(1)两角和(差)的正弦、余弦及正切，C 级要求；(2)二倍角的正弦、余弦及正切，B 级要求.应用时要适当选择公式，灵活应用，试题类型可能是填空题，同时在解答题中也是必考题，经常与向量综合考查，构成中档题.真 题 感 悟 1.(2017·江苏卷)若 tan＝，则 tan α＝________.解析 法一 tan＝＝＝，∴6tan α－6＝1＋tan α(tan α≠－1)，∴tan α＝.法二 tan α＝tan＝＝＝.答案 2.(2018·江苏卷)已知 α，β 为锐角，tan α＝，cos(α＋β)＝－.(1)求 cos 2α 的值；(2)求 tan(α－β)的值.解 (1)因为 tan α＝，tan α＝，所以 sin α＝cos α.因为 sin2α＋cos2α＝1，所以 cos2α＝，因此，cos 2α＝2cos2α－1＝－.(2)因为 α，β 为锐角，所以 α＋β∈(0，π).又因为 cos(α＋β)＝－，所以 sin(α＋β)＝＝，因此 tan(α＋β)＝－2.因为 tan α＝，所以 tan 2α＝＝－，因此，tan(α－β)＝tan[2α－(α＋β)]＝＝－.考 点 整 合1.三角函数公式(1)同角关系：sin2α＋cos2α＝1，＝tan α.(2)诱导公式：对于“±α，k∈Z 的三角函数值”与“α 角的三角函数值”的关系可按下面口诀记忆：奇变偶不变，符号看象限.(3)两角和与差的正弦、余弦、正切公式：sin(α±β)＝sin αcos β±cos αsin β；cos(α±β)＝cos αcos β± sin αsin β；tan(α±β)＝.(4)二倍角公式：sin 2α＝2sin αcos α，cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α.(5)辅助角公式：asin x＋bcos x＝sin(x＋φ)，其中 cos φ＝，sin φ＝.2.公式的变形与应用(1)tan α＋tan β＝tan(α＋β)(1－tan αtan β)；tan α－tan β＝tan(α－β)(1＋tan αtan β).(2)升幂、降幂公式1＋cos α＝2cos2，1－cos α＝2sin2；sin2α＝，cos2α＝.(3)角的拆分与组合2α＝(α＋β)＋(α－β)，2β＝(α＋β)－(α－β)；α＝(α＋β)－β＝(α－β)＋β；α＝－＝＋等.热点一 三角函数式的化简与求值【例 1】 (1)(2018·泰州模拟)化简：＝________.(2)若 tan α＝2tan ，则＝________.解析 (1)原式＝＝＝＝＝cos 2x.(2)＝＝＝＝＝＝3.答案 (1)cos 2x (2)3探究提高 (1)三角函数式的化简要遵循“三看”原则：一看角，二看名，三看式子结构与特征.(2)三角函数式化简要注意观察条件中角之...
