第一章 单自由度系统1、1 总结求单自由度系统固有频率得方法与步骤。单自由度系统固有频率求法有:牛顿第二定律法、动量距定理法、拉格朗日方程法与能量守恒定理法。1、 牛顿第二定律法 适用范围:所有得单自由度系统得振动。解题步骤:（1） 对系统进行受力分析，得到系统所受得合力; （２） 利用牛顿第二定律，得到系统得运动微分方程； （３） 求解该方程所对应得特征方程得特征根，得到该系统得固有频率.2、 动量距定理法适用范围:绕定轴转动得单自由度系统得振动。解题步骤：（1) 对系统进行受力分析与动量距分析;(2) 利用动量距定理Ｊ，得到系统得运动微分方程; (3） 求解该方程所对应得特征方程得特征根,得到该系统得固有频率。3、 拉格朗日方程法：适用范围：所有得单自由度系统得振动。解题步骤：（1)设系统得广义坐标为，写出系统对于坐标得动能 T 与势能 U 得表达式;进一步写求出拉格朗日函数得表达式:L=T－U ； (2）由格朗日方程=0，得到系统得运动微分方程； （3） 求解该方程所对应得特征方程得特征根，得到该系统得固有频率。４、 能量守恒定理法适用范围：所有无阻尼得单自由度保守系统得振动。解题步骤：（1）对系统进行运动分析、选广义坐标、写出在该坐标下系统得动能Ｔ与势能U 得表达式；进一步写出机械能守恒定理得表达式 T+Ｕ=C ｏ nst (2)将能量守恒定理 T+U=Cons ｔ对时间求导得零,即，进一步得到系统得运动微分方程； (3） 求解该方程所对应得特征方程得特征根，得到该系统得固有频率。1、2 叙述用衰减法求单自由度系统阻尼比得方法与步骤。用衰减法求单自由度系统阻尼比得方法有两个:衰减曲线法与共振法.方法一：衰减曲线法。求解步骤：（1）利用试验测得单自由度系统得衰减振动曲线,并测得周期与相邻波峰与波谷得幅值、。 （2）由对数衰减率定义 , 进一步推导有, 因为较小， 所以有 。方法二:共振法求单自由度系统得阻尼比.(1）通过实验,绘出系统得幅频曲线, 如下图: 单自由度系统得幅频曲线(2）分析以上幅频曲线图，得到：；于就是 ;进一步 ；最后 ;1、3 叙述用正选弦激励求单自由度系统阻尼比得方法与步骤。用正选弦激励求单自由度系统阻尼比得方法有两个：幅频（相频）曲线法与功率法.方法一:幅频(相频）曲线法当单自由度系统在正弦激励作用下其稳态响应为：,其中： ； （１） （2)从实验所得得幅频曲线与相频曲线图上查得相关差数，由上述(1）,(２)式求得阻尼比。 ...
