第 1 ２章 二次根式1 ２、1 二次根式知识点一、二次根式得定义1、定义:一般地,把形如（a≥0)得式子叫做二次根式,ａ叫做被开方数。2、实质：(a≥0)是 a 得算术平方根。3、识别条件：** Expression is faulty **含有二次根号“”； ** Expression is faulty **被开方数 a(数或式子）是非负得。例 1、下列各式中,哪些是二次根式，哪些不是二次根式？为什么？(1），(2)，(３),（4) （5）知识点二、二次根式有意义、无意义得条件条件式子表示有意义被开方数为非负数有意义无意义被开方数为负数无意义注意：当二次根式作为分母时，要注意分母不能为零得条件、例 2、x 取何值时,下列各式在实数范围内有意义:(1）(2)（3)(4)知识点三、二次根式得基本性质1. （a≥0）、式子(a≥0)既是二次根式，又表示非负数 a 得算术平方根,因此它一定是非负数，也就是说,式子(a≥0）包含两层含义：①被开方数 a 是非负数;②（a≥0）本身也是非负数、2. （）2＝a（ａ≥０)、它表示一个非负数得算术平方根得平方等于它本身,反之，有 a＝(）2（a≥0）,它表示一个非负数可以写成它得算术平方根得平方得形式、3、我们可以列表比较（)２与拓展：因为开方与乘方互为逆运算,当ａ≥０时，表示 a 得算术平方根，因此有（）2=a 、反过来，有 a=()2(a≥0）、运用这个，可以把任何一个非负数或式子写成这个数或式子得算术平方根得平方得形式，如式子（）２（a≥0）不同点意义表示一个非负数ａ得算术平方根得平方表示一个实数ａ得平方得算术平方根取值a 是非负数a 是任意实数结果（)２=a（a≥0) 相同点()2（ａ≥0)与本身都是非负数，且当 a≥0 时，()2=ａ(a≥0）－ a(a ＜0）3=(）２,等、经典题型讲解题型一：＝并结合数轴化简求值如图，已知实数 a，b 在数轴上位置如图所示,试化简＋-｜a+ｂ|、解:由实数 a,ｂ在数轴上位置可知：a-b<0，b＞０,a+b<0原式=|a-b｜＋|ｂ|-|a＋ｂ｜=b-ａ＋b+a+b=3b、例 题 1: 实 数 a 、 b 在 数 轴 上 对 应 点 得 位 置 如 图 所 示 ， 化 简 :=__＿＿__、题型二：利用二次根式得双重非负性解题已知＋＝０，求ｘ，y 得值、分析:因为≥0,≥0，根据几个非负数之和等于 0，则每个非负数都等于０,可知,从而，解之,得ｘ=-1，y＝４、例题 1:已知实 a 满足,求 a-２ 019 得值、题型三:利用 a＝(ａ０)在实数范围内分解因式-4=（x +2)(x -2)=²²（ｘ²+２)(x+)（x－)-4+4=(x -2) =...
