第三步应试技能专训一、客观题专练(一)一、选择题1
设U＝R，集合A＝，B＝{x∈R|00，b>0)与函数y＝的图象交于点P，若函数y＝的图象在点P处的切线过双曲线左焦点F(－2,0)，则双曲线的离心率是()A
答案B解析设P(x0，)，因为函数y＝的导数为y′＝，所以切线的斜率为
又切线过双曲线的左焦点F(－2,0)，所以＝，解得x0＝2，所以P(2，)．因为点P在双曲线上，所以－＝1①
又c2＝22＝a2＋b2②，联立①②解得a＝或a＝2(舍)，所以e＝＝＝，故选B
11．[2015·山西四校联考]在正三棱锥S－ABC中，M是SC的中点，且AM⊥SB，底面边长AB＝2，则正三棱锥S－ABC的外接球的表面积为()A．6πB．12πC．32πD．36π答案B解析如图，取CB的中点N，连接MN，AN，则MN∥SB
由于AM⊥SB，所以AM⊥MN
由正三棱锥的性质易知SB⊥AC，结合AM⊥SB知SB⊥平面SAC，所以SB⊥SA，SB⊥SC
又正三棱锥的三个侧面是全等的三角形，所以SA⊥SC，所以正三棱锥S－ABC为正方体的一个角，所以正三棱锥S－ABC的外接球即为正方体的外接球．由AB＝2，得SA＝SB＝SC＝2，所以正方体的体对角线为2，所以所求外接球的半径R＝，其表面积为4πR2＝12π，故选B
12．[2016·重庆质检]设f′(x)是函数f(x)的导函数，且f′(x)>2f(x)(x∈R)，f＝e(e为自然对数的底数)，则不等式f(lnx)0，因此函数g(x)在R上是增函数，且g＝＝1
不等式f(lnx)
