“万能”的梯形面积公式

“万能”的梯形公式 武胜县龙庭乡小学 谢海波 长期的六年级数学教学，每一次给学生整理复习资料时，平面图形的面积是一个大的知识板块。正是这些复习与总结，不能总是对原有的知识进行线性的重复，也不是对原有的知识点重新讲解一遍，而是要有所创新，要让学生有新的领悟、新的收获。正是基于此，在学生学习完小学阶段平面图形面积计算的时候，我就可以来一个创新，来一次总结，来一次融通，让学生的思维来个飞跃。 众所周知，假如梯形的上底为 a，下底为 b，高为 h，那么，它的面积公式：S= (a+b)h我们可以把长方形看作特别的梯形，特别在上下底相等。假如上底为 a，下底也为 a，高为 b，因此 S= (a+a)b = ×2a×b =ab S=ab 也是长方形的面积公式！当我们把正方形看作特别的梯形时，那么这个梯形的上底是 a，下底是 a，高是 h，在正方形中，四条边相等，所以 a=h 所以S= (a+a)h= ×2ah=a2当我们把三角形看作特别的梯形时，三角形的上为 0，下底为a,高为 h,则三角形的面积就是：S= (0+a)h= ah平行四边形是长方形的变形，当平行四边形上底为 a，下底也为 a，高为 h，S= (a+a)h = ×2ah =ah圆也是特别的梯形，只不过上底为 0，下底为圆周长 （2πr），高为 r，那么 S=×(0+2πr)×r = ×2πr×r =πr2扇形形状类似于三角形，当圆心角为，上底为 0，下底×2πr，高为 r，则 S= (0+×2πr)×r = × ×2πr2 = πr2外圆半径为 R，内圆为 r，圆环其实就是变形的梯形，上底为内圆周长，下底为外 圆 周 长 ， 高 为 内 外 圆 半 径 之 差 ， S=×(2πR+2πr)(R-r) = ×2π×(R+r)(R-r) =π(R2－r2)扇环是圆环的一部分，更是变形的梯形。上底为外扇环弧长，下底为内扇环弧长，高为外扇半径与内扇半径之差。所以S= ×（ ×2πR+ ×2πr)(R+r) = × ×2π(R-r)(R+r) = ×π(R2-r2)大家听过数学王子高斯小时候的故事吗？有一次，他的老师出了这样一道题目：1＋2＋3＋4＋…＋97＋98＋99＋100=?同学们都老老实实地埋头计算，只有聪慧的小高斯很快就报出了答案：5050。其实小高斯所做的题属于等差数列。而等差数列是常见数列的一种，假如一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母 d 表示。Sn=[（首项+末项）×项数]Sn=[（a1+an）×n]公式中首项为 a1，末项为 an，项数为 n，公差为d，前 n 项和为 Sn。由此可见，梯形面积公式真的是“万能”的！