单元综合检测(八)一、选择题(每小题5分,共50分)1.若点A(4,3),B(5,a),C(6,5)三点共线,则a的值为()A.2B.-2C.-4D.41.D【解析】由已知可得kAC==1,kAB==a-3.由于A,B,C三点共线,所以a-3=1,即a=4.2.(2015·哈尔滨模拟)函数y=asinx-bcosx的一条对称轴为x=,则直线l:ax-by+c=0的倾斜角为()A.45°B.50°C.135°D.150°2.C【解析】由函数y=f(x)=asinx-bcosx的一条对称轴为x=知,f(0)=f,即-b=a,则直线l的斜率为-1,直线l的倾斜角为135°.3.(2015·上海奉贤区期末)已知圆C:x2+y2=r2与直线3x-4y+10=0相切,则圆C的半径r=()A.B.2C.2D.43.B【解析】因为直线与圆相切,故d==2=r.4.设双曲线=1的虚轴长为2,焦距为2,则此双曲线的离心率为()A.B.C.2D.4.B【解析】由已知知b=1,c=,所以a=,所以e=.5.已知抛物线y2=2px(p>0)的准线与圆(x-3)2+y2=16相切,则p的值为()A.4B.8C.2D.25.D【解析】抛物线y2=2px(p>0)的准线方程为x=-,由题意,直线x=-与圆(x-3)2+y2=16相切,所以-=3-4,解得p=2.6.(2015·西北师大附中三诊)过x轴正半轴上一点M(x0,0),作圆C:x2+(y-)2=1的两条切线,切点分别为A,B,若|AB|≥,则x0的最小值为()A.1B.C.2D.36.B【解析】如图,过点M作圆C的两条切线MA,MB,切点为A,B,连接CA,CB,则△CAM,△CBM为两个全等的直角三角形,∴∠BCM=∠ACM,又CA=CB,∴CN⊥AB.当|AB|取最小值时,|AN|=,由圆C:x2+(y-)2=1的半径为1,知|CA|=1,∴|CN|=.在直角三角形CAM中,由射影定理得|CA|2=|CM|·|CN|,∴|CM|==2,在直角三角形COM中, |OC|=,∴|OM|=.∴x0的最小值为.7.(2015·江西八校联考)已知圆C1:x2+2cx+y2=0,圆C2:x2-2cx+y2=0,椭圆C:=1,若圆C1,C2都在椭圆内,则椭圆离心率的范围是()A.B.C.D.7.B【解析】将圆C1化为标准形式程为(x+c)2+y2=c2,圆C2化为标准形式为(x-c)2+y2=c2,因为圆C1,C2都在椭圆内,所以(c,0)到(a,0)的距离大于等于c,则|c-a|≥c,解得a≥2c,即e≤.8.如图,过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F作倾斜角为60°的直线与抛物线交于A,B两点,则|AF|∶|BF|=()A.3∶1B.3∶2C.2∶1D.3∶1或1∶38.A【解析】由题意可知直线AB:y=.联立y2=2px,得3x2-5px+p2=0.设点A(x1,y1),B(x2,y2),得x1+x2=,又x1x2=,可得x1=,x2=,则=3.9.设F1,F2分别是椭圆=1(a>b>0)的左、右焦点,若在直线x=上存在点P,使△PF1F2为等腰三角形,则椭圆的离心率的取值范围是()A.B.C.D.9.C【解析】由已知设点P,得F1P的中点Q的坐标为,∴, =-1,∴y2=>0,∴2c2-b2>0,即2c2-(a2-c2)=3c2-a2>0,∴e2=,又 00,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,抛物线C2:y2=2px(p>0)的焦点与双曲线C1的一个焦点重合,C1与C2在第一象限相交于点P,且|F1F2|=|PF2|,则双曲线的离心率为()A.2+B.C.+1D.2+10.C【解析】由双曲线C1的焦点与抛物线C2的一个焦点重合,得c=.由点P在抛物线C2:y2=2px(p>0)上,且|F1F2|=|PF2|=2c=p,则点P到抛物线的准线x=的距离等于p,则xP=,又由点P在抛物线y2=2px上,则可得P,又p=2c,点P在双曲线C1上,故b2c2-4a2c2=a2b2,将b2=c2-a2,e=代入并化简,可得e=+1.二、填空题(每小题5分,共20分)11.(2015·马鞍山质检)圆C:x2+y2+2x+2y+1=0被直线l:x+y+1=0截得的劣弧长为.11.【解析】圆C的标准方程为(x+1)2+(y+1)2=1,圆心C(-1,-1)到直线l:x+y+1=0的距离为,所以弦长为,该弦所对的圆心角是90°,则劣弧长为.12.(2015·扬州月考)已知倾斜角为60°的直线l通过抛物线x2=4y的焦点,且与抛物线相交于A,B两点,则弦AB的长为.12.16【解析】设点A(x1,y1),B(x2,y2),则依题意得焦点F(0,1),准线方程是y=-1,直线l:y=x+1,由消去x得y2-14y+1=0,则y1+y2=14,|AB|=|AF|+|BF|=(y1+1)+(y2+1)=(y1+y2)+2=16.13.(2015·淮安调研)已知圆O:x2+y2=1.若直线y=x+2上总存在点P,使得过点P的圆O的两条切线互相垂直,则实数k的最小值为.13.1【解析】若直线y=x+2上总存在点P,使得过点P的圆O的两条切线互相垂直,此时OP=,即圆心O到直线y=x+2的距离不大于,即,k+1≥2,解得k≥1,则实数k的最小值为1.14.如图,正方形ABCD和正方形DEFG的边长分别为a,b(a0)经过C,F两点,则=.14.1+【解析】由题可得C,F,把C代入抛物线方程可得p=a,则有y2=2ax,把F代入并整理可得b2=a2+2ab,即有-1=0,解得=1+(...
