三角恒等变换讲义一、【知识梳理】：1．两角与与差得三角函数公式2．二倍角公式： sin 2α＝2sin αcos α； tan 2α＝、cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α；3．公式得变形与应用(1)两角与与差得正切公式得变形tan α＋tanβ＝tan(α＋β)/(1－tan αtanβ)；tan α－tanβ＝tan(α－β)/(1＋tan αtanβ)．(2)升幂公式：1＋cos α＝2cos2；1－cos α＝2sin2、(3)降幂公式：sin2α＝；cos2α＝、(4)其她常用变形sin 2α＝＝；cos 2α＝＝；1±sin α＝；tan＝＝、4．辅助角公式asin α＋bcos α＝sin(α＋φ)，其中 cos φ＝，sin φ＝、5．角得拆分与组合(1)已知角表示未知角 例如，2α＝(α＋β)＋(α－β)，2β＝(α＋β)－(α－β)，α＝(α＋β)－β＝(α－β)＋β， α＝－＝＋、(2)互余与互补关系：例如，＋＝π，＋＝、(3)非特别角转化为特别角：例如，15°＝45°－30°，75°＝45°＋30°、三、方法归纳总结：1、三角函数式得化简遵循得三个原则(1)一瞧“角”，这就是最重要得一环，通过瞧角之间得差别与联系，把角进行合理得拆分，从而正确使用公式．(2)二瞧“函数名称”，瞧函数名称之间得差异，从而确定使用得公式，常见得有“切化弦”．(3)三瞧“结构特征”，分析结构特征，可以帮助我们找到变形得方向，常见得有“遇到分式要通分”等．2．三角函数求值得类型及方法(1)“给角求值”：一般所给出得角都就是非特别角，从表面来瞧较难，但非特别角与特别角总有一定关系．解题时，要利用观察得到得关系，结合三角函数公式转化为特别角得三角函数．(2)“给值求值”：给出某些角得三角函数值，求另外一些角得三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系．(3)“给值求角”：实质上也转化为“给值求值”，关键也就是变角，把所求角用含已知角得式子表示，由所得得函数值结合该函数得单调区间求得角，有时要压缩角得取值范围．备注：在求值得题目中，一定要注意角得范围，要做到“先瞧角得范围，再求值”．四、典例剖析：题型一、【公式顺用、逆用、变用】例 1、sin 20°cos 10°－cos 160°sin 10°＝( )A．－ B、 C．－ D、2．设 sin 2α＝－sin α，α∈，则 tan 2α 得值就是________．3、若 ，则 （ ）(A) (B) (C) 1 (D) 4、已知 α∈R，sin α＋2cos α＝，则 tan 2α＝________5．如图，正方形 ABCD 得边长为 1，延长 BA 至 E，使 AE＝1，...
