第六节变量间的相关关系与统计案例[基础达标]一、选择题(每小题5分,共35分)1.(2015·洛阳测试)两个变量y与x的回归模型中,求得回归方程为=lg(3x+10),当x=30时()A.y一定等于2B.y大于2C.y小于2D.y的值在2左右1.D【解析】将x=30代入回归方程得y=2,故y的值在2左右.2.设某大学的女生体重y(单位:kg)与身高x(单位:cm)具有线性相关关系,根据一组样本数据(xi,yi)(i=1,2,…,n),用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71,则下列结论中不正确的是()A.y与x具有正的线性相关关系B.回归直线过样本点的中心()C.若该大学某女生身高增加1cm,则其体重约增加0.85kgD.若该大学某女生身高为170cm,则可断定其体重必为58.79kg2.D【解析】由回归方程为=0.85x-85.71知y随x的增大而增大,所以y与x具有正的线性相关关系,由最小二乘法建立的回归方程的过程知x+x+),所以回归直线过样本点的中心(),利用回归方程可以预测估计但不能作断定,所以D不正确.3.(2015·大连二模)对变量x,y有观测数据(xi,yi)(i=1,2,…,10),得散点图1;对变量u,v有观测数据(ui,vi)(i=1,2,…,10),得散点图2.由这两个散点图可以判断()A.变量x与y正相关,u与v正相关B.变量x与y正相关,u与v负相关C.变量x与y负相关,u与v正相关D.变量x与y负相关,u与v负相关3.C【解析】由散点图可知,y随着x的增大而减小,v随着u的增大而增大,所以变量x与y负相关,u与v正相关.4.(2016·石家庄质检)某校为了研究“学生的性别”和“对待某一活动的支持态度”是否有关,运用2×2列联表进行独立性检验,经计算k=7.069,则认为“学生性别与支持活动有关系”的犯错误的概率不超过()A.0.1%B.1%C.99%D.99.9%附:P(K2≥k0)0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.8284.B【解析】因为7.069>6.635,所以至少有99%的把握认为“学生性别与支持活动有关系”,即认为“学生性别与支持活动有关系”出错的概率不超过1%.5.(2015·邵阳联考)为了调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助,用简单随机抽样的方法从该地区调查了500位老人,其结果如下表:由K2=,得K2=≈9.967.附表:P(K2≥k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828参照附表,可得出的结论是()A.在犯错的概率不超过0.1%的前提下,认为“需要志愿者提供帮助与性别有关”B.在犯错的概率不超过0.1%的前提下,认为“需要志愿者提供帮助与性别无关”C.有99%以上的把握认为“需要志愿者提供帮助与性别有关”D.有99%以上的把握认为“需要志愿者提供帮助与性别无关”5.C【解析】由题意可得K2=9.967>6.635,所以有99%以上的把握认为“需要志愿者提供帮助与性别有关”.6.(2015·广西桂林十八中月考)登山族为了了解某山高y(km)与气温x(℃)之间的关系,随机统计了4次山高与相应的气温,并制作了对照表:气温x(℃)181310-1山高y(km)24343864由表中数据,得到线性回归方程为=-2x+∈R),由此估计山高为72(km)处的气温为()A.-10B.-8C.-6D.-46.C【解析】由题中数据可得=10,=40,根据中心点()必在回归直线方程上,可得40=-2×10+,解得=60,即=-2x+60,那么当y=72时,x=-6.7.有人发现,多看电视容易使人变冷漠,下表是一个调查机构对此现象的调查结果:冷漠不冷漠总计多看电视6842110少看电视203858总计8880168附表:P(K2≥k0)0.0500.010k03.8416.635则认为多看电视与人冷漠有关系的把握大约为()A.99%B.97.5%C.95%D.90%7.A【解析】可计算得K2=≈11.377>6.635,因此有99%的把握认为多看电视与人冷漠有关.二、填空题(每小题5分,共5分)8.下表是某厂1~4月份用水量(单位:百吨)的一组数据,月份x1234用水量y4.5432.5由其散点图可知,用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系,其线性回归方程是.8.=-0.7x+5.25【解析】由表中数据求得=2.5,=3.5,代入回归系数计算公式得=-0.7,-b=3.5+0.7×2.5=5.25,所以其线性回归方程为=-0.7x+5.25.[高考冲关]1.(5分)某公司为了对一种新产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如下数据:单位x(元)456789销量y(件)908483807568由表中数据,求得线性回归方程为=-4x+.若在这些样本点中任取一点,则它在回归直线右上方的概率为()A.B.C.D.1.C【解析】由表中数据可得=80,则80=-4×=106,所以线性回归方程为=-4x+106,则样本点中在回归直线右上方的...
