中考专题之与三角形有关的辅助线

中考专题之与三角形有关的辅助线(12 页)Good is good, but better carries it.精益求精，善益求善。 第一节 等腰三角形常用的辅助线例 1、文文和彬彬在证明“有两个角相等的三角形是等腰三角形”这一命题时，画出图形，写出“已知”“求证”（如图），她们对各自所作的辅助线描述如下：文文：“过点 A 作 BC 的中垂线 AD，垂足为 D”；彬彬：“作△ABC 的角平分线 AD”。数学老师看了两位同学的辅助线作法后，说：“彬彬的做法是正确的，而文文的做法需要订正。”（1）请你简要说明文文的辅助线作法错在哪里；（2）根据彬彬的辅助线作法，完成证明过程。例 2、如图，已知 AD∥BC，AB=AD＋BC，E 为 DC 的中点。求证：∠ABE=∠CBE。例 3、已知：如图，在正方形 ABCD 中，E 为 AB 的中点，在 CD 延长线上取一点 F，使FE=FC，EF 交 AD 于 P。求证：AE=2DF。 连接 CE，取 CE 中点 HFHE 全等于FHC，FH 垂直于 CE 角 BEC=角 ECFCE/EB=CF/CH=根号 5CF=根号 5*CH=根号 5*CE/2=根号 5*根号5*BE/2=BE*5/2=AB*5/4DF=CF-CD=AB/4=AB/2*1/2=AE*1/2例 4、已知：如图，在△ABC 中，AB=AC，D 点在 AB 上，E 在 AC 延长线上，且 BD=CE，连结DE 交 BC 于点 F。求证：DF=EF。DF=EF 证明如下：过点 D 作平行于 BC 的直线交 AC 于点 G 因为 AB=AC；DG//BC 所以 BD=CG 又 BD=CE，故 CG=CE 又因为 CF//DG 所以 CF 是三角形 DEG 的中位线所以 F 是 DE 的中点所以 DF=EF综合演练：1、如图，菱形 ABCD 的边长为 2，BD=2，E、F 分别是边 AD、CD 上的两个动点，且满足 AE＋CF=2。（1）求证：△BDE≌△BCF；（2）推断△BEF 的形状，并说明理由；（3）设△BEF 的面积为 S，求 S 的取值范围。（1）AE+CF=2=CD=DF+CF∴AE=DFAB=BD∠A=∠BDF=60°∴△BDE 全等于△BCF（2）由（1）得 BE=BF且∠EBF=∠EBD+∠DBF=∠EBD+∠ABE=∠ABD=60°∴△BEF 是等边三角形（3）3√3/4<=S<=√3 第二节 直角三角形常用的辅助线例 1、如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC，AD 是∠BAC 的平分线，求证：AC＋CD=AB。例 2、如图，AC=BD，AD⊥AC，BD⊥BC，求证：AD=BC。综合演练：1、如图，CD 是斜边 AB 上的高，将△BCD 沿 CD 折叠，B 点恰好落在 AB 的中点 E 处。则∠A 等于（ ） A、25° B、30° C、45° D、60°2、如图（1），△ABC 的边 BC 在直线 上，AC⊥BC，...