中考中三边关系探究(3 页)Good is good, but better carries it.精益求精，善益求善。1.（2025 东城一 24.）等边△ABC 边长为 6，P 为 BC 边上一点，∠MPN=60°，且 PM、PN 分别于边 AB、AC 交于点 E、F.（1）如图 1，当点 P 为 BC 的三等分点，且 PE⊥AB 时，推断△EPF 的形状；（2）如图 2，若点 P 在 BC 边上运动，且保持 PE⊥AB，设 BP=x，四边形AEPF 面积的 y，求 y 与 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；（3）如图 3，若点 P 在 BC 边上运动，且∠MPN 绕点 P 旋转，当 CF=AE=2时，求 PE 的长.2. （2025 海淀一 25）在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，tan∠BAC=. 点 D 在边AC 上（不与 A，C 重合），连结 BD，F 为 BD 中点.（1）若过点 D 作 DE⊥AB 于 E，连结 CF、EF、CE，如图 1． 设，则 k = ；（2）若将图 1 中的△ADE 绕点 A 旋转，使得 D、E、B 三点共线，点 F 仍为BD 中点，如图 2 所示．求证：BE-DE=2CF；（3）若 BC=6，点 D 在边 AC 的三等分点处，将线段 AD 绕点 A 旋转，点 F始终为 BD 中点，求线段 CF 长度的最大值．3. （2025丰台一25）已知:在△ABC中，BC=a，AC=b，以AB为边作等边三角形ABD. 探究下列问题:（1）如图 1，当点 D 与点 C 位于直线 AB 的两侧时，a=b=3，且∠ACB=60°，则 CD= ；（2）如图 2，当点 D 与点 C 位于直线 AB 的同侧时，a=b=6，且∠ACB=90°，则 CD= ；（3）如图 3，当∠ACB 变化,且点 D 与点 C 位于直线 AB 的两侧时，求 CD的最大值及相应的∠ACB 的度数. 图 1 图 2 图 34. （2025 西城一 25）在 Rt△ABC 中，∠C=90°，D，E 分别为 CB，CA 延长线上的点，BE 与 AD 的交点为 P. （1）若 BD=AC，AE=CD，在图 1 中画出符合题意的图形，并直接写出∠APE 的度数； （2）若，，求∠APE 的度数.5（2025 延庆一 25） 在中，，点在所在的直线上运动，作（按逆时针方向）．（1）如图 1，若点在线段上运动，交于．① 求证：；② 当是等腰三角形时，求的长．（2）①如图 2，若点在的延长线上运动，的反向延长线与的延长线相交于点，是否存在点，使是等腰三角形？若存在，写出所有点的位置；若不存在，请简要说明理由；② 如图 3，若点在的反向延长线上运动，是否存在点，使是等腰三角形？若存在，写出所有点的位置；若不存在，请简要说明理由．CDBAECABDE第 25 题图 2第 25 题图 3ABDCE第 25 题图 1！)(.@~)【·(`[(）￥~【;~`-：?@~：。-）)
