中考数学综合专题训练【以圆为基础的几何综合题】精Good is good, but better carries it.精益求精，善益求善。品专题解析(9页)中考数学综合专题训练【以圆为基础的几何综合题】精品专题解析 几何综合题一般以圆为基础，涉及相似三角形等有关知识；这类题虽较难，但有梯度，一般题目中由浅入深有 1～3 个问题，解答这种题一般用分析综合法．【典型例题精析】 例 1．如图，已知⊙O 的两条弦 AC、BD 相交于点 Q，OA⊥BD． （1）求证：AB2=AQ·AC：（2）若过点 C 作⊙O 的切线交 DB 的延长线于点 P，求证：PC=PQ． 分析：要证 AB2=AQ·AC，一般都证明△ABQ∽△ACB． 有一个公共角∠QAB=∠BAC， ∴只需再证明一个角相等即可． 可选定两个圆周角∠ABQ=∠ACB 加以证明，以便转化，题目中有垂直于弦的直径，可知 AB=AD，AD 和 AB 所对的圆周角相等． （2）欲证 PC=PQ， 是具有公共端点的两条线段， ∴可证∠PQC=∠PCQ（等角对等边） 将两角转化，一般原地踏步是不可能证明出来的，没有那么轻松愉快的题目给你做，因为数学是思维的体操． ∠BQC=∠AQD=90°-∠1（充分利用直角三角形中互余关系） ∠PCA 是弦切角，易发现应延长 AO 与⊙交于 E，再连结 EC， 利用弦切角定理得∠PCA=∠E，同时也得到直径上的圆周角∠ACE=90°， ∴∠PCA=∠E=90°-∠1． 做几何证明题大家要有信心，拓展思维，不断转化，寻根问底，不断探究， 充分发挥题目中条件的总体作用，总能得到你想要的结论，同时也要做好一部分典型题， 这样有利于做题时发生迁移，联想． 例 2．如图，⊙O1与⊙O2外切于点 C，连心线 O1O2所在的直线分别交⊙O1，⊙O2于 A、E， 过点 A 作⊙O2的切线 AD 交⊙O1于 B，切点为 D，过点E 作⊙O2的切线与 AD 交于 F，连结 BC、CD、 DE． （1）假如 AD：AC=2：1，求 AC：CE 的值； （2）在（1）的条件下，求 sinA 和 tan∠DCE 的值；（3）当 AC：CE 为何值时，△DEF 为正三角形？O2O1CBAEDF 分析：（1）根据题的结构实质上证明△ADC∽△AED，进而可求 AC，CE，设 CD=2x， 则 AC=x，易证△ADC∽△AED， ∴， ∴， ∴AE=4x， ∴CE=AE-AC=3x， ∴AC：CE=x：3x=1：3（此题凭经验而做） （2）求 sinA，必须在直角三角形中，现存的有 Rt△ABC 和 Rt△AEF，但都只知一边无法求 sinA ∴另想办法，连结 DO2，则 DO2=x， 且∠ADO2=90°，AO2=x+x=x， ∴sinA=． ...
