热点专题突破六概率与统计的综合问题1.(2016·江西九江一中月考)某中学的高二(1)班男同学有45名,女同学有15名,老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组.(1)求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数;(2)经过一个月的学习、讨论,这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验,方法是先从小组里选出1名同学做实验,该同学做完后,再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验,求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率;(3)试验结束后,第一次做试验的同学得到的试验数据为68,70,71,72,74,第二次做试验的同学得到的试验数据为69,70,70,72,74,请问哪位同学的实验更稳定?并说明理由.1.【解析】(1)P=,∴每个同学被抽到的概率为,课外兴趣小组中男、女同学的人数分别为3,1.(2)把3名男同学和1名女同学记为a1,a2,a3,b,则选取两名同学的基本事件有(a1,a2),(a1,a3),(a2,a3),(a1,b),(a2,b),(a3,b),共6种,其中有一名女同学的有3种,∴选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为P=.(3) =71,=71,∴[(68-71)2+(70-71)2+(71-71)2+(72-71)2+(74-71)2]=4,[(69-71)2+(70-71)2+(70-71)2+(72-71)2+(74-71)2]=3.2.∴第二次做的实验更稳定.2.(2016·哈尔滨六中月考)甲乙两个学校高三年级分别有1200人,1000人,为了了解两个学校全体高三年级学生在该地区六校联考的数学成绩情况,采用分层抽样方法从两个学校一共抽取了110名学生的数学成绩,并作出了频数分布统计表如下:甲校:分组[70,80)[80,90)[90,100)[100,110)频数34815分组[110,120)[120,130)[130,140)[140,150]频数15x32乙校:分组[70,80)[80,90)[90,100)[100,110)频数1289分组[110,120)[120,130)[130,140)[140,150]频数1010y3(1)计算x,y的值;(2)若规定考试成绩在[120,150]内为优秀,请分别估计两个学校数学成绩的优秀率;(3)由以上统计数据填写下面2×2列联表,并判断是否有90%的把握认为两个学校的数学成绩有差异.甲校乙校总计优秀非优秀总计参考公式:K2=临界值表P(K2≥k0)0.100.050.010k02.7063.8416.6352.【解析】(1)甲校抽取110×=60人,乙校抽取110×=50人,故x=10,y=7.(2)估计甲校数学成绩的优秀率为=25%,乙校数学成绩的优秀率为=40%.(3)甲校乙校总计优秀152035非优秀453075总计6050110K2=≈2.83>2.706,又因为1-0.10=0.9,故有90%的把握认为两个学校的数学成绩有差异.3.(2015·新课标全国卷Ⅱ)某公司为了解用户对其产品的满意度,从A,B两地区分别随机调查了20个用户,得到用户对产品的满意度评分如下:A地区:6273819295857464537678869566977888827689B地区:7383625191465373648293486581745654766579(1)根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图,并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值,给出结论即可);(2)根据用户满意度评分,将用户的满意度从低到高分为三个等级:满意度评分低于70分70分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意记事件C:“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”.假设两地区用户的评价结果相互独立.根据所给数据,以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,求C的概率.3.【解析】(1)两地区用户满意度评分的茎叶图如下通过茎叶图可以看出,A地区用户满意度评分的平均值高于B地区用户满意度评分的平均值;A地区用户满意度评分比较集中,B地区用户满意度评分比较分散.(2)记CA1表示事件:“A地区用户的满意度等级为满意或非常满意”;CA2表示事件:“A地区用户的满意度等级为非常满意”;CB1表示事件:“B地区用户的满意度等级为不满意”;CB2表示事件:“B地区用户的满意度等级为满意”,则CA1与CB1独立,CA2与CB2独立,CB1与CB2互斥,C=CB1CA1∪CB2CA2.P(C)=P(CB1CA1∪CB2CA2)=P(CB1CA1)+P(CB2CA2)=P(CB1)P(CA1)+P(CB2)P(CA2).由所给数据得CA1,CA2,CB1,CB2发生的频率分别为,故P(CA1)=,P(CA2)=,P(CB1)=,P(CB2)=,P(C)==0.48.4.(2016·广东实验中学模拟)某校学生参加了“铅球”和“立定跳远”两个科目的体能测试,每个科目的成绩分为A,B,C,D,E五个等级,分别对应5分,4分,3分,2分,1分,该校某班学生两科目测试成绩的数据统计如图所示,其中“铅球”科目的成绩为E的学生有8人.(1)求该班学生中“立定跳远”...
