二次函数知识点总结及典型例题一、二次函数的概念和图像1、二次函数的概念一般地，假如 y ax2 bx c(a,b,c 是常数，a
)，则 y 叫做*的二次函数
y ax2bx c(a,b,c 是常数，a 0)叫做二次函数的一般式
2、二次函数的图像二次函数的图像是一条关于 x&对称的曲线，这条曲线叫抛物线
抛物线的主要特征：① 有开方向；②有对称轴；③有顶点
3、二次函数图像的画法---五点法：二、二次函数的解析式二次函数的解析式有三种形式：〔1〕一般式：yax2 bxc （a,b,c 是常数，a 0）〔2〕顶点式：ya （x h）2k（a,h,k 是常数，a 0）〔3〕当抛物线 yax2 bxc与*轴有交点时，即对应二次好方程 ax2 bx c 0有实根 x 和 x 存在时，根据二次三项式的分解因式 ax2 bx c a (x x ) x x ),二次 1212函数 y ax2 bxC 可转化为两根式 y a(x x「x x「
假如没有交点，则不能这样表示
三、抛物线 y ax2 bx c 中，a,b,c 的作用〔1〕a 决定开方向及开大小，这与 y ax2中的 a 完全一样
〔2〕b 和 a 共同决定抛物线对称轴的位置
由于抛物线 y ax2 bx c 的对称轴是直线x
，故：① b 0 时，对称轴为 y 轴所在直线；②^ 0〔即 a、b同号〕时，2aa对称轴在 y 轴左侧；③^ 0〔即 a、b 异号〕时，对称轴在 y 轴右侧
a〔3〕c 的大小决定抛物线 y ax2 bx c 与 y 轴交点的位置
当 x 0 时，y c,
抛物线 y ax2 bx c 与 y 轴有且只有一个交点〔0, c〕：①c 0,抛物线经过原点；② c 0,与 y 轴交于正半轴；③ c 0,与 y 轴交于负半轴
以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立
如抛物线的对称轴在 y 轴右侧，则
